19、在 2.5 亿个整数中找出不重复的整数，注，内存不足以容纳这 2.5 亿个整数。

1）方案 1：采用 2-Bitmap（每个数分配 2bit，00 表示不存在，01 表示出现一次，

10 表示多次，11 无意义）进行，共需内存 2^32 * 2 bit=1 GB 内存，还可以接受。然后

扫描这2.5 亿个整数，查看 Bitmap 中相对应位，如果是 00 变 01，01 变 10，10 保

持不变。所描完事后，查看bitmap，把对应位是 01 的整数输出即可。

2）方案 2：也可采用与第 1 题类似的方法，进行划分小文件的方法。然后在小文件中

找出不重复的整数，并排序。然后再进行归并，注意去除重复的元素。

20、给 40 亿个不重复的 unsigned int 的整数，没排过序的，然后再给一

个数，如何快速判断这个数是否在那40 亿个数当中？

1）方案 1：oo，申请 512M 的内存，一个 bit 位代表一个 unsigned int 值。读入 40

亿个数，设置相应的bit 位，读入要查询的数，查看相应 bit 位是否为 1，为 1 表示存

在，为0 表示不存在。

2）方案 2：这个问题在《编程珠玑》里有很好的描述，大家可以参考下面的思路，探讨

一下：又因为2^32 为 40 亿多，所以给定一个数可能在，也可能不在其中； 这里我们把 40 亿个数中的每一个用 32 位的二进制来表示 ，假设这 40 亿个数开始放在一个文件

中。然后将这40 亿个数分成两类:

1.最高位为 0

2.最高位为 1

并将这两类分别写入到两个文件中，其中一个文件中数的个数<=20 亿，而另一个>=20

亿（这相当于折半了）；与要查找的数的最高位比较并接着进入相应的文件再查找再然后

把这个文件为又分成两类:

1.次最高位为 0

2.次最高位为 1

并将这两类分别写入到两个文件中，其中一个文件中数的个数<=10 亿，而另一个>=10

亿（这相当于折半了）；与要查找的数的次最高位比较并接着进入相应的文件再查找。

.....

以此类推，就可以找到了,而且时间复杂度为 O(logn)，方案 2 完。

3)附：这里，再简单介绍下，位图方法： 使用位图法判断整形数组是否存在重复 ,判断集

合中存在重复是常见编程任务之一，当集合中数据量比较大时我们通常希望少进行几次扫描，

这时双重循环法就不可取了。

位图法比较适合于这种情况，它的做法是按照集合中最大元素max 创建一个长度为

max+1 的新数组，然后再次扫描原数组，遇到几就给新数组的第几位置上 1，如遇到 5 就

给新数组的第六个元素置1，这样下次再遇到 5 想置位时发现新数组的第六个元素已经是

1 了，这说明这次的数据肯定和以前的数据存在着重复。这 种给新数组初始化时置零其后

置一的做法类似于位图的处理方法故称位图法。它的运算次数最坏的情况为2N。如果已知

数组的最大值即能事先给新数组定长的话效率还能提高一倍。

21、怎么在海量数据中找出重复次数最多的一个？

1）方案 1：先做 hash，然后求模映射为小文件，求出每个小文件中重复次数最多的一

个，并记录重复次数。然后找出上一步求出的数据中重复次数最多的一个就是所求（具体参

考前面的题）。

22、上千万或上亿数据（有重复），统计其中出现次数最多的钱 N 个数据。

1）方案 1：上千万或上亿的数据，现在的机器的内存应该能存下。所以考虑采用

hash_map/搜索二叉树/红黑树等来进行统计次数。然后就是取出前 N 个出现次数最多的

数据了，可以用第2 题提到的堆机制完成。

23、一个文本文件，大约有一万行，每行一个词，要求统计出其中最频繁出现的前 10 个

词，给出思想，给出时间复杂度分析。

1）方案 1：这题是考虑时间效率。用 trie 树统计每个词出现的次数，时间复杂度是

O(n*le)（le 表示单词的平准长度）。然后是找出出现最频繁的前 10 个词，可以用堆来实

现，前面的题中已经讲到了，时间复杂度是O(n*lg10)。所以总的时间复杂度，是 O(n*le)

与O(n*lg10)中较大的哪一 个。

24、100w 个数中找出最大的 100 个数。

1）方案 1：在前面的题中，我们已经提到了，用一个含 100 个元素的最小堆完成。复

杂度为O(100w*lg100)。

2）方案 2：采用快速排序的思想，每次分割之后只考虑比轴大的一部分，知道比轴大的一部 分在比 100 多的 时候，采 用传统排 序算法 排序，取 前 100 个。 复杂度为

O(100w*100)。

3）方案 3：采用局部淘汰法。选取前 100 个元素，并排序，记为序列 L。然后一次扫

描剩余的元素x，与排好序的 100 个元素中最小的元素比，如果比这个最小的 要大，那

么把这个最小的元素删除，并把x 利用插入排序的思想，插入到序列 L 中。依次循环，直

到扫描了所有的元素。复杂度为O(100w*100)。

25、有一千万条短信，有重复，以文本文件的形式保存，一行一条，有重复。 请用 5 分

钟时间，找出重复出现最多的前10 条。

1）分析： 常规方法是先排序，在遍历一次，找出重复最多的前 10 条。但是排序的算

法复杂度最低为nlgn。

2）可以设计一个 hash_table, hash_map<string, int>，依次读取一千万条短信，加载

到hash_table 表中，并且统计重复的次数，与此同时维护一张最多 10 条的短信表。 这

样遍历一次就能找出最多的前10 条，算法复杂度为 O(n)。