题号 NC19995
名称 [HAOI2015]树上操作
来源 [HAOI2015]
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题解

这个题用述链剖分的话是模板题，题解也很多，我这里给大家介绍dfs+线段树的做法。
dfs序在去年4月7日的每日一题 里有介绍，11月9-13日也有过dfs序专题，没有做过的同学们可以查看学习。
将树的dfs序记下来之后，对子树的修改就变成了对区间的修改，如果只有这个修改的话我们可以使用只记录进栈序列的dfs序（严谨的，只有进栈的序列叫做dfn序，但是一般情况下大家是混着叫的），然后每个子树对应的区间维护出来用线段树处理即可。
但我们要查询每个点到根的路径和，这个路径并非一个连续的区间，在线段树上没法查。
这时我们把dfn序换成出栈入栈各记录一次的dfs序，入栈的权值为正，出栈时权值记为负，根到点x的点权和就等于区间[1,x入栈位置]的区间和，因为不在根到x路径上的点都是进栈又出栈的点已经一正一负抵消掉了。
这个时候线段树的维护要注意，因为区间加变成了区间内对应入栈的节点做加法，对应出栈
的节点做减法，所以对于线段树中的每个区间，都要记录其做加法的点和做减法的点都有多少，这样就能用lazy标记维护区间和了。
总的来说就是：在记录出栈和入栈的dfs序上，建立线段树，入栈对应正数，出栈对应负数；修改一个子树的对应区间修改操作——区间内正数点加上一个值，负数点减去一个值；查询操作就是查询从区间最左端点到待查的x入栈位置的区间和。
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