题号 NC112055
名称 Coprime Subsequences
来源 CF803F
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题解

作者：喵渺淼妙的死忠粉
题目:
=
问你有多少子序列gcd为1.

思路:

gcd为的数,是不是等于都包含因子的个数-包含因子的个数-包含因子的个数-包含因子5的个数+包含因子的个数...这样容斥一下.
其实就是一个莫比乌斯函数.包含因子的个数的子序列,假设因子是个,那么方案数是不是.选/不选-全不选.

代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const int mod=1e9+7;
typedef long long ll;
ll x,mu[N],p[N],cnt[N];
int main()
{
    int n;ll m=0;cin>>n;p[0]=1;mu[1]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)    cin>>x,m=max(m,x),p[i]=p[i-1]*2%mod,cnt[x]++;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=2;j<=m/i;j++)
        {
            mu[i*j]-=mu[i];
        }
    }ll ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int s=0;
        for(int j=1;j<=m/i;j++)
        {
            s+=cnt[i*j];
        }ans+=(mu[i]*(p[s]-1)%mod+mod)%mod;ans%=mod;
    }cout<<ans<<'\n';
    return 0;
}

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