题号 NC111563
名称 PLEASE
来源 CF696C
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题解
作者 喵渺淼妙的死忠粉
前言
=
一个推式子的题目.题目给你三个杯子,以及一个币,开始的时候币在中间杯子,每次你都可以控制两侧杯子和中间杯子交换,问你次之后在中间杯子的概率.其中
.
思路
粗略的想一想会发现,分母是,因为下一层状态数一定是上一层的两倍.
假设我们令表示到了第
次,
的状态数,很显然的是
一定不可以产生
,而其他每次一定可以产生一个
,那么
.
而我们要求的是,那么
,仔细点会发现是个等比差数列.
,两边同时
,把
,那么原式就等于
,
.
然后就是分为奇数和偶数讨论一下符号了,以及最简式子.
假如是奇数:
,会发现
取任意奇数,都是
的倍数.而且不是
的倍数.那么
.
假如是偶数:
,和奇数基本一样,
.
然后比较多,记得套上欧拉降幂.
代码
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int mod=1e9+7; ll qp(ll a,ll b) { ll res=1; while(b) { if(b&1) res=res*a%mod; a=a*a%mod; b>>=1; }return res; } int main() { int k;cin>>k;ll n=1; for(int i=1;i<=k;i++) { ll x;cin>>x;n=n*(x%(mod-1))%(mod-1); }if(n==0) n=1e9+6; if(n&1) printf("%lld/%lld\n",(qp(2ll,n-1)-1)*qp(3,mod-2)%mod,qp(2,n-1)); else printf("%lld/%lld\n",(qp(2ll,n-1)+1)*qp(3,mod-2)%mod,qp(2,n-1)); return 0; }
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