题号 NC20271
名称 [SCOI2009]游戏
来源 [SCOI2009]
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题解

首先，对于任何的一组置换我们都可以把它换成若干的轮换（即A->B,B->C,C->D,D->A这样子转一圈），因为如果a变成b,b变成c……之后没有一个数变回a的话，在变化之后的数列里面a就没有了，所以一定会形成一个圈。
那么对于一个有x个元素的轮换，显然换X次才能换回原样，那么对于所有的轮换，他们的LCM就是答案。
于是问题就变成了：把n分成若干个数的和，求他们的lcm的方案数。
去枚举这若干个数显然会超时，考虑枚举他们的质因子，即每个拆分都是一个质因子的整数幂，这样不影响方案数——用f[i][j]表示前i个质因子，数的总和位j的情况总数，每次枚举当前这个质因子用了多少个，
注意，因为我们还可以有大小为1的轮换，所以，最后的和是可以小于n的而不用一定要取到等号。

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