题号 NC200190
名称 矩阵消除游戏
来源 牛客练习赛58
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题解

—————————————以下就是一堆分析（废话）的分隔线—————————————
首先，我们很容易得到，先选哪一行（列），后选哪一行（列），只要选的一样是不影响结果的，这个我相信大家都能看出来啦……
第二，如果只按行选，或者只按列选，贪心妥妥的（把合最大的几行加起来就ok啦）。
第三，也是本题第一个问题：如果只按列选或者只按行选没有交叉就一定是最大值吗？
——没有交叉只能保证选的数字最多，但是未必的最大的，例如：
3 3 2
1 5 1
5 5 5
1 5 1
第四，如果我每次贪心的选剩下的图中最大的一行或者一列，然后把这一行（列）抹为0可以吗？（既按照题目描述步骤每一步贪心，这样的局部最优解能得到全局最优解吗？）
我想这又是一个可能会坑到的地方。
先也给一组反例：
4 4 3
1 1 9 3
1 8 10 8
1 2 7 2
1 2 2 2
一步一步贪心话先选第三列，第三列清零；然后选第二行，最后选第四列。但是选第二三四列更好哇。这是为什么？为什么这样贪心不对？
——因为你的每次选择，选一列也好选一行也好，会对后面的选择造成影响，且不同的选择造成的影响是不一样的，你这次先选了最好的一行（列）有可能就会使得后面能选的变少，你没选最好的一行（列）后面的机会却更多，这就是不满足无后效性，就好像装箱问题：给你一个体积为V的箱子，再给你若干件体积不同的物品，希望选一些物品尽量装满，你会上来就选择最大的吗？我们会很容易的想到，也许拼两个小的比装一个大的更好。对于做个题其实也一样，你选了最大的，后面选的就少了……
再多说两句，当你有这种怀疑却不知道对不对的时候怎么办呢？
严肃认真的方法是争取数学证明……但是这个方法我其实不太推荐，因为在贪心的方法对的时候，归纳法一般比较好证，但是要归纳法你没证明出来你就能说他不对吗？完全有可能是因为不会证……
那么在没法证明又怀疑的时候最好的办法是举反例，举反例不是随便举例子，是要从你的怀疑入手。以本题为例，什么情况容易出现反例？我怀疑的就是某一行或者列有几个数特别大，然后第一次就把他们一起选了，然而事实上可以通过后面的选择分开选这几个数。有了这种怀疑之后，你可以轻轻松松举出一堆反例，如：
3 3 2
100 100 1
2 4 2
4 2 2
还有一个稍微取巧一点的事情就是去看一下数据范围，这个不绝对，但是确实有提醒的作用。你看如果按上述方法贪心，时间复杂度是，这个题的nm都是15，也太小了，牛客这么好的服务器，如果这样可以那出题人为啥不把数据造大一点？

—————————————以下就是本题解法的分隔线—————————————
我们知道如果只是行的选择或者只是列的选择就可以贪心。那么我们就把问题转化成只选若干列好了！
如果我们想贪心的选取最好的若干列，那么我们必须提前知道我们选了多少行哪些行，这个怎么知道呢？看看数据范围，其实暴力就好了——写个搜索，或者用01串枚举。
所谓01串枚举，就是我们在每个个体都面对两种选择的时候，可以用一个01串表示，比如说对于本题，每一行有选和不选两种可能，假设有5行的话，我们就可以用一个长度为5的01串来表示，0表示不选1表示选，就像一个bool数组一样，如：01001 表明第134行不选，第25行要选。
只是用一个数字来表示比用数字表示方便，为什么方便呢？因为所有长度小于n的01串，转成十进制之后就是所有小于的数字，这样从0到−1枚举数字就是从00…00枚举到11…11。
具体细节在代码里面有注释:
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=44658550&returnHomeType=1&uid=554662

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