题号 NC16616
名称 双栈排序
来源 NOIP历年真题练习-提高组
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题解
菜鸡还没学二分图。。。
题意:
给定一个序列,问能否双栈排序,如果能,请输出字典序最小的方案;
操作a:如果输入序列不为空,将第一个元素压入栈S1
操作b:如果栈S1不为空,将S1栈顶元素弹出至输出序列
操作c:如果输入序列不为空,将第一个元素压入栈S2
操作d:如果栈S2不为空,将S2栈顶元素弹出至输出序列
题解:
题目让以字典序最小的顺序输出,那么这样的话我们操作顺序直接以abcd来操作即可。
对于一个数,我们应该把他放进栈a呢,还是放进栈b呢。
因为字典序最小,所以我们如果能放进栈a实现这些操作,那么我们必然不会把他放进栈b实现这个操作。
我们先考虑一个栈的情况。
如果序列是 3 1 4 2 5
不难看出,这个如果只有一个栈的情况下,这个是无法完成题目要求的。分析一下。
3(3入栈)
3 1 (1入栈)
3 (1出栈)
3 4 (4入栈) ???
仿佛出了点问题,3还没出来呢,4怎么能进去呢。。但是4不进去,2也进不去啊,(仿佛出现了混乱
从这里可以发现一个规律
栈顶元素一定要小于栈内元素,若当前最小值还未入栈, 那么这个栈一定不能弹, 只能一直加, 直到最小值入栈, 那么在这个过程中, 就有可能出现冲突。
但是这里用的是两个栈,如果这个a栈不能放,我们可以先把元素放到b栈过度一下。
对于两个栈来讲,如果能放进a栈的话,我们就不要把他放进b栈,所以放a栈的时候我们需要特判一下,这个元素到底能不能放进a栈,如果放进去后面会不会产生冲突。
首先我们要满足一点,就是栈顶元素要小于栈内元素
(la.empty()||la.top()>a[cnt])
第二点我们要检查一下之后的序列会不会导致 把元素放进a栈后误解,如果是这样,我们尝试放入b栈
也就是这个check函数,如果栈b为空,那么我们可以用b栈作为一个辅助栈,肯定可以。
然后我么做只有一个栈的时候的检查,也就是若当前最小值还未入栈, 那么这个栈一定不能弹, 只能一直加, 直到最小值入栈, 那么在这个过程中, 就有可能出现冲突。但是在这个条件下,不要忘记还有b栈可以辅助,如果后面元素大于栈顶,但是小于b栈的顶元素,那么我们可以暂时放到b栈中,两者可以交替用。
如果都大于的话,那么我们就要考虑 从这个位置之后的数,有没有小于当前位置的,如果小于,只能返回false了,因为b栈也被用过了,这里联想一下一个栈的情况,这两个栈后面不能有比 当前栈顶元素都小的元素了,如果出现,就会发生上面所说的混乱,也就是前面标黑的那一段话。
为什么要从break后面的位置来找有没有比当前栈顶小的数,因为如果数都比栈顶大的话,栈顶元素就会在到达那个最大元素的位置时被抛出,所以没有影响!! 如果那个位置之后有小于栈顶的数,那就产生冲突了
(不如拿笔尝试一下这组数据)10 2 8 1 7 9 3 4 5 6
bool check(int pos){ if(lb.empty()) return true; int i; for(i=pos+1;i<=n;i++) if(a[i]>a[pos]&&a[i]>lb.top()) break; for(int j=i+1;j<=n;j++) if(a[j]<a[pos]) return false; return true; }
代码:
/*Keep on going Never give up*/ #pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline") #include <bits/stdc++.h> #define endl '\n' #define ios std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0), cout.tie(0); //#define int long long const int maxn = 1e4+10; const int MaxN = 0x3f3f3f3f; const int MinN = 0xc0c0c00c; typedef long long ll; const int mod = 1e9+7; using namespace std; int a[maxn]; vector<int> ans; vector<char> now; stack<int> la,lb; int n; bool check(int pos){ if(lb.empty()) return true; int i; for(i=pos+1;i<=n;i++) if(a[i]>a[pos]&&a[i]>lb.top()) break; for(int j=i+1;j<=n;j++) if(a[j]<a[pos]) return false; return true; } int main(){ cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i]; bool flag; int cnt=1; //cout<<555<<endl; ans.push_back(0); for(int i=1;i<=n*2;i++){ flag=false; //cout<<555<<endl; if((la.empty()||la.top()>a[cnt])&&cnt<=n&&check(cnt)){ la.push(a[cnt]); flag=true; cnt++; now.push_back('a'); } else if(!la.empty()&&ans.back()+1==la.top()){ ans.push_back(la.top()); la.pop(); flag=true; now.push_back('b'); } else if((lb.empty()||lb.top()>a[cnt])&&cnt<=n){ lb.push(a[cnt]); flag=true; cnt++; now.push_back('c'); } else if(!lb.empty()&&ans.back()+1==lb.top()){ ans.push_back(lb.top()); lb.pop(); flag=true; now.push_back('d'); } if(!flag) break; //cout<<cnt<<endl; // for(auto it : ans) cout<<it<<" "; // cout<<endl; // for(auto it : now) cout<<it<<" "; // cout<<endl; } if(!flag) cout<<0<<endl; else for(auto it : now) cout<<it<<" "; return 0; }
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