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王清楚
编辑于 2020-04-22 10:44
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【每日一题】4月22日题目精讲 二分

题号 NC14301
名称 K-th Number
来源 CCPC.2017哈尔滨站-重现赛
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题目让对数列A的每个区间求第K大,并将第k大插入到B中,再求B的第M大。
按题目一个区间一个区间求是肯定不行的,两次第k大十分丧病。
我们可以考虑把求值变成验证——
首先二分答案,每次二分的时候我们得到一个x,这个时候我们利用尺取,去得到第K大数大于x的区间一共有多少,如果大于m-1个说明x取小了。
那么第k大数大于x的区间一共有多少怎么求?第k大数大于x的其实也就是大于x的数至少有k个,当我们枚举区间左界L,我们可以从L往右扫描到第一个大于x的数有k个的的点R,右界在这个位置及其之后的区间大于x的点的个数都大于等于k个。而当L右移一个位置,R显然只会右移不会左移,所以L和R对每一个数字都只访问一遍,这样,时间复杂度是 的了。加上二分就是 了。

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