第二题比较简单数据也水,题解就先不放了,说一下第一题吧。
题干:
构造一个长度为n的排列,使得对于任意的1<=i<j<k<=n,不存在ai+ak=2*aj。
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题解:
先暴力做一下,0分,不过用暴力的程序找到了一些性质:若“1 5 3 2 6 4”该排列满足题目中要求的性质,则序列"1 9 5 3 11 7"(第1 5 3 2 6 4个奇数)和序列"2 10 6 4 12 8"(第1 5 3 2 6 4个偶数)均满足题目要求中的性质。
稍加思索可以发现,排列中的奇数部分和偶数部分不会互相影响(因为当ai和ak的奇偶性不相同时,ai+ak一定是奇数,一定没有满足条件的aj)。所以构造时可以奇数部分和偶数部分分开构造,然后再拼接在一起。比如上面提到的例子中的序列"1 9 5 3 11 7"和"2 10 6 4 12 8"拼在一起形成的新排列"1 9 5 3 11 7 2 10 6 4 12 8"就是n=12时的答案。
一步一步往下拆分,就是分治的思路。
不懂的地方可以看看代码,再不懂的话可以把代码拷到本地然后把生成的过程输出一下。
#include <cstdio> using namespace std; const int maxn=int(1e6)+11; int n; int a[maxn]; void solve(int l,int r,int mark) { if(l==r) { if(mark) a[l]=1; else a[l]=2; return; } int mid=(l+r)>>1; solve(l,mid,1), solve(mid+1,r,0); for(int i=l;i<=r;++i) a[i]=a[i]*2-mark; return; } int main() { scanf("%d",&n); solve(1,n,0); int i; for(i=1;i<=n;++i) printf("%d ",a[i]/2); putchar('\n'); return 0; }
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