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王清楚
编辑于 2020-04-21 10:30
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【每日一题】4月14日题目精讲 枚举

题号 NC14247
名称 Xorto
来源 Wannafly挑战赛1
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题目描述

给定一个长度为 的整数数组,问有多少对互不重叠的非空区间,使得两个区间内的数的异或和为

输入描述

第一行一个数 表示数组长度;
第二行 个整数表示数组; ,

输出描述

一行一个整数表示答案。

示例1

输入

3
0 0 0

输出

5

说明

([1,1],[2,2]),([1,1],[3,3]),([1,1],[2,3]),([1,2],[3,3]),([2,2],[3,3])


图片说明

题解

暴力是枚举两个区间左右端点,但是显而易见会tle,我们可以考虑只枚举其中一个区间[x,y],这个区间的异或和可以很容易的在O(1)时间复杂度通过前缀异或和求得。如果我们规定[x,y]是右边的那个区间,实际上我们需要知道的是,左边有多少个区间的异或和与[x,y]的异或和相等。
我们可以用一个类似桶排序的桶的数组cnt[i]来表示当前位置左边异或和为i的区间的个数,这个当前位置其实是就是上面那个x。而显然以x-1为右界的区间在之前就统计了,所以我们只需要再枚举一个j,表示i为右界的时候区间的左界,然后把区间的情况都加入到cnt数组里。这个j的枚举和上面y的枚举是并列的,算法时间复杂度是

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