A 牛牛的串串

用一个 map 维护字母出现次数，遍历 map 判断第二元是否依次加 1 即可。 时间复杂度：

牛牛的合数

特判 的无解。

反之大于 的偶数一定是合数，所以 为奇数输出 ， 为偶数输出 即可。

牛牛的排列

分类讨论：

特判 时无解。

• 为奇数，构造 即可
• 为偶数，构造 即可

牛牛的子序列

每一个元素独立。

首先将 中每一段相同元素视作一个整体，然后贪心匹配，若 或者 的数量比 多则无解。

反之这一段的操作次数为 。

总操作次数就是每一段操作次数的最大值。

使用双指针维护合并，时间复杂度：。

牛牛的约数

实际上这个问题约束很弱。

将原序列升序去重后，对于每个元素，如果直接枚举 ，就是 的。

而如果 从 开始枚举到 ，容易发现是很快就会找到解的，容易证明一个宽松的上界：，因为如果 ，那么 的答案就是 ，反正 跑暴力，最多跑 次暴力。

不过出题人认为远远达不到这个上界，但是不会证明更紧的上界。

以及一些其它的神秘写法，可能都是对的，而非错的。

牛牛的三角形

古典概型，计算合法方案数除以总方案数即可。容斥，合法方案等于总方案减去不合法方案。

根据三角形三边之和大于第三边性质，容易发现，若将选出来的边长升序，得到的相邻两个数的间距至少是一个斐波那契数列。

打表可得斐波那契数列在第 17 项后就会超过 1500，所以 时总是合法。

反之 dp 选出来的数即可， 表示 选出来 个数，上一个数是 的方案数，前缀和优化转移即可。

时间复杂度：。