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T1 筱玛的快乐
显然,只考虑月份和日期,合法的回文日期只有“01-10”、“02-2”、“03-30”、“10-01”、“11-11”和“12-21”,共6种。
而合法的质数年份也相当有限,只有926种。
因此,我们可以直接打出合法年份的表,令
,通过
求得年份,t mod 6求得日期。
而合法的质数年份也相当有限,只有926种。
因此,我们可以直接打出合法年份的表,令
求得年份,t mod 6求得日期。
T2 筱玛的排列
显然n≠1且n mod 4 ≠ 0 时答案为0, n=1答案为1。
下面考虑 n mod 4 = 0 的情况：
假设
, 取
有
。
这时n是奇数,矛盾。
若
, 取
,
,同样矛盾。
假设
)
。
取
，，得
。
取，
，
。
取
，
,得
。
由于u≠t,u≠n+1-t, 观察上述等式发现等号右边的四个数两两不同。
进而将此4个数分成形如)
的两组。可找到这样的四元数组,其在排列的相同位置是相同的四个数,但顺序不同。
因此可以通过如下步骤得到全部排列：
1.取最小的整数k,使得
待定,进而求出
，
，
。
2.重复上述过程。
显然答案= 2×6×10…×(n-2)。
所以答案等价于
。
下面考虑 n mod 4 = 0 的情况：
假设
这时n是奇数,矛盾。
若
假设
取
取
取
由于u≠t,u≠n+1-t, 观察上述等式发现等号右边的四个数两两不同。
进而将此4个数分成形如
因此可以通过如下步骤得到全部排列：
1.取最小的整数k,使得
2.重复上述过程。
显然答案= 2×6×10…×(n-2)。
所以答案等价于
。 T3 筱玛的迷阵探险
T4 筱玛的网格
T5 筱玛的字符串
T6 筱玛的D球
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