A mutsumi的质数合数
数学
做法一：观察数据范围为 1 到 100 ，因此我们可以直接手算或用程序算出所有的质数和合数，然后算出质数数量和合数数量，最后相加。
做法二：根据质数和合数的性质，只有 1 不是质数，也不是合数，因此质数数量加合数数量就是数字个数减 1 的个数。
原本没有这题，然后删除了另一个水题（那个题，不需要了），就把这题加进来让大家开心（WA）一下。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int n;
cin >> n;
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++){
int x;
cin >> x;
if(x != 1) ans++;
}
cout << ans << endl;
}
B tomorin的字符串迷茫值
数数，字符串
首先，只有"mygo"，"m_ygo"，"my_go"，"myg_o"，"m_y_go"，"m_yg_o"，"my_g_o"，"m_y_g_o"这 8 种子串可以通过删除得到"mygo"子串。
那么，我们可以枚举上述 8 种子串，子串内的删除方法是唯一确定的，子串两边可以任意删除，这个子串对答案的贡献就是两边任意删除的方案数相乘。而子串两边任意删除的方案数可以通过动态规划预处理（其实是斐波那契数列）。
（前面的区域，以后再来探索吧！）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = 1e9 + 7;
int main(){
string s;
cin >> s;
int n = s.size();
s = " " + s + "BanG Dream! It's MyGO!!!!!";
vector<int> f(n + 1, 1);
f[1] = 2;
for(int i = 2; i <= n; i++){
f[i] = (f[i - 1] + f[i - 2]) % M;
}
vector<string> t = {"mygo", "m ygo", "my go", "myg o", "m y go", "m yg o", "my g o", "m y g o"};
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(auto &j : t){
auto x = s.substr(i, j.size());
auto check = [&](auto s, auto t){
for(int i = 0; i < s.size(); i++){
if(t[i] == ' ') continue;
if(s[i] != t[i]) return 0;
}
return 1;
};
if(check(x, j)) ans = (ans + 1ll * f[i - 1] * f[n - (i + j.size() - 1)] % M) % M;
}
}
cout << ans << endl;
}
C anon的私货
贪心
一个贪心的想法是在第 1 个数字前面夹带 个 0 ，然后
变成 1 。接下来第两个数字开始，在两个数字之间夹带
个 0 （计为
），并且将
修改为
。最后在最后一个数字后夹带
个 0 。
证明：显然，易证，不会，看不懂，能过就是对的。
夹带私货，看这场的主题就能看出来夹带了多少。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int n;
cin >> n;
vector<int> a(n + 2);
auto ans = 0ll;
for(int i = 1; i <= n; i++){
cin >> a[i];
}
a[0] = a[n + 1] = 2e9;
for(int i = 1; i <= n; i++){
int l = min(a[i], a[i - 1]);
ans += l - 1;
a[i] -= l - 1;
a[i - 1] -= l - 1;
int r = min(a[i], a[i + 1]);
ans += r - 1;
a[i] -= r - 1;
a[i + 1] -= r - 1;
}
cout << ans << endl;
}
D soyorin的树上剪切
贪心，图论，搜索，DP
首先算出 到
的经过的边数，计为
。
1) 在 小于
时，我们可以从大到小贪心删掉经过的边中边权最大的边。
2) 在 等于
时，我们留下了一条经过的边中，边权最小的边，并且剩余了一次操作。
3) 在 等于
时，根据上一种情况，剩余了两次操作，我们可以通过两次操作把距离
或
不超过 1 的边置换到
和
之间。
如图，先选择 ，删除
连接
，再选择
，删除
连接
，此时 1 到 2 的距离为 1 。
4) 当 大于
时，我们可以留两次操作用于上述置换，多余操作（计为
次操作）可以将距离
或
不超过
的节点缩到距离
或
不超过1的位置（类似第一类操作）。
本题为2023ICPC沈阳J题改编。原题题意是无边权无自环无重边的无向图，A和B轮流操作，每次按这个题意操作一条边，无法操作的人输，要求每次操作必须改变树的形状，与编号无关。
剪切线为什么是神？
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int n, s, t;
cin >> n >> s >> t;
vector ve(n + 1, vector<pair<int, int>>());
for(int i = 1; i < n; i++){
int u, v, w;
cin >> u >> v >> w;
ve[u].push_back({v, w});
ve[v].push_back({u, w});
}
vector<int> c(n + 1);
c[t] = 1;
vector<int> dis;
auto dfs = [&](auto dfs, int u, int fa) -> void{ //先染红必经之路
if(c[u]) return;
for(auto &[i, w] : ve[u]){
if(i == fa) continue;
dfs(dfs, i, u);
if(c[i]){
c[u] = 1;
dis.push_back(w);
}
}
};
dfs(dfs, s, 0);
for(int i = 1; i <= n; i++){ //把除s外所有红点的相邻非红色点加入s的邻边
if(c[i] && i != s){
for(auto &[j, w] : ve[i]){
if(c[j]) continue;
ve[s].push_back({j, w});
}
}
}
vector<int> dp(n + 1, 1e9), deep(n + 1); //dp[i]为距离s不超过i，最短的路径长度
auto dfs1 = [&](auto dfs1, int u, int fa) -> void{
for(auto &[i, w] : ve[u]){
if(i == fa) continue;
if(c[i]) continue;
deep[i] = deep[u] + 1;
dp[deep[i]] = min(dp[deep[i]], w);
dfs1(dfs1, i, u);
}
};
dfs1(dfs1, s, 0);
sort(dis.begin(), dis.end());
auto ans = accumulate(dis.begin(), dis.end(), 0ll);
int k = dis.size();
dis.push_back(0);
while(dis.size() > 1){ //先删必经路径上最大的
ans -= dis.back();
dis.pop_back();
cout << ans << " ";
}
for(int i = k; i <= n; i++){ //经过两次额外交换，能换进来的最小的边
ans = min(ans, 1ll * dp[i - k]);
cout << ans << " ";
}
cout << endl;
}
E soyorin的数组操作（easy）
贪心
如果数组长度是偶数，则一定可以，每次选择整个数组就可以使相邻两项后一项减前一项的差值增加 1 。
如果数组长度是奇数，则倒数第二个数最多能被操作的次数可以被计算出来，操作后，倒数第四个数最多能被操作的次数也可以被计算出来，依次类推，所有偶数位最多能被操作的次数都能计算出来。所有操作完成后，判断数组是否有序即可。
当然，我们每次操作不能直接暴力加，而是要记录一个操作次数 ，遍历到
时就是加上
。比较推荐从后往前操作，因为前面操作次数可能比后面多。
正着也能做，但似乎会爆 ，要用
。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
int main() {
int T;
cin >> T;
while (T--) {
int n;
cin >> n;
vector<LL> a(n + 1);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> a[i];
}
LL cnt = 0;
if (n % 2 == 0) goto yes;
for (int i = n - 1; i >= 2; i -= 2) {
a[i] += cnt * i;
a[i - 1] += cnt * (i - 1);
if (a[i] > a[i + 1]) goto no;
LL t = (a[i + 1] - a[i]) / i;
a[i] += t * i;
a[i - 1] += t * (i - 1);
cnt += t;
}
if (is_sorted(a.begin(), a.end())) goto yes;
goto no;
if (0) yes: cout << "YES" << endl;
if (0) no: cout << "NO" << endl;
}
}
F soyorin的数组操作（hard）
贪心
如果数组长度是偶数，按上述结论一定可以，那么我们每次都操作整个数组即可，这个次数也很容易确定。
如果数组长度时奇数，那么在有解的情况下，上述操作求出的次数 是一个可行的最大值，也就是说，我们的操作次数最多为
，每个数能被加到的最大数字也能计算出来。那么，我们枚举到
时，只需要增加
的必要的操作次数即可。
在有解的情况下，直接枚举 的最大值就是答案，这种写法就不需要对数组进行操作。
CF某一题改的，原题挺简单的，具体题意忘了。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
int main() {
int T;
cin >> T;
while(T--){
int n;
cin >> n;
vector<LL> a(n + 1);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> a[i];
}
if (n & 1) {
LL cnt = 0;
LL t = 0;
auto b = a;
{
LL cnt = 0;
for (int i = n - 1; i >= 2; i -= 2) {
b[i] += cnt * i;
b[i - 1] += cnt * (i - 1);
if (b[i] > b[i + 1]) goto no;
LL t = (b[i + 1] - b[i]) / i;
b[i] += t * i;
b[i - 1] += t * (i - 1);
cnt += t;
}
if (!is_sorted(b.begin(), b.end())) goto no;
}
for (int i = n - 1; i > 1; i--) {
t = max(t, a[i - 1] - a[i];
}
cout << t << endl;
}
else {
LL cnt = 0;
for (int i = n; i >= 1; i--) {
cnt = max(cnt, a[i - 1] - a[i]);
}
cout << cnt << endl;
}
if (0) no: cout << -1 << endl;
}
}
G sakiko的排列构造（easy）
图匹配
我们可以把数和位置分成左右两个部分，就可以在数和位置之和为质数的两端连接一条边，之后我们直接跑网络流进行最大匹配（或者匈牙利）即可。
如果 为偶数，若存在合法的排列，那么一定是奇数和偶数位置、偶数和奇数位置进行配对。若存在奇数和奇数位置配对，那么一定会存在偶数和偶数位置配对，那么构造一定会失败。那么奇数和偶数位置、偶数和奇数位置进行配对一定是对称的，因此我们其实只需要将奇数和偶数分成两边，这样进行最大匹配会更快且更方便。
如果 为奇数，那么在奇数和偶数位置、偶数和奇数位置配对的前提下，一定会有一个奇数和奇数位置配对，这个奇数和位置之和一定是偶数，是质数的偶数有且仅有一个 2 ，因此这个奇数和奇数位置必须都是 1 。在排除1的情况下，直接按
是偶数进行处理即可。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
template <typename T>
class Dinic{
public:
struct edge{
int to; //到达点
T flow; //边权流量
int re; //反向边下标
};
vector<vector<edge>> ve;
vector<vector<int>> true_edge;
vector<int> deep, cur; //深度，以及弧优化
int n, S, E;
const T inf = INT_MAX;
Dinic(int n, int S, int E) : n(n) , S(S) , E(E){
ve.resize(n + 1);
}
void add(int u, int v, T w){
true_edge.push_back({u, v, (int)ve[u].size()}); //正向边及下标，用于求最小割
ve[u].push_back({v, w, (int)ve[v].size()}); //正向边
ve[v].push_back({u, 0, (int)ve[u].size()-1}); //反向边
}
bool bfs(){
deep = move(vector<int>(n + 1, 0)); //初始化，因为每次 bfs 后 deep 不一定相同
cur = move(vector<int>(n + 1, 0)); //弧优化归 0
queue<int> q;
q.push(S);
deep[S] = 1;
while(q.size()){
auto u = q.front();
q.pop();
if(u == E) return true; //可达，则有增广路，存在流量
for(auto &[i, j, k] : ve[u]){
if(deep[i] || !j) continue;
deep[i] = deep[u] + 1;
q.push(i);
}
}
return false;
}
T dfs(int u, T in){
if(u == E) return in; //增广路最终的有效流量
T out = 0; //流出的流量
for(int i = cur[u]; i < ve[u].size(); i++){ //从还有流量的边开始走
auto &[v, flow, re] = ve[u][i];
cur[u] = i; //更新弧优化
if(!flow || deep[v] != deep[u] + 1) continue;
T res = dfs(v, min(in , flow)); //向下一层流量限制为获得的流量和可输出的流量中小的那一个
flow -= res; //本条边可输出的流量减少了 res
ve[v][re].flow += res; //反向路径可输出流量增加了 res
in -= res; //获得的流量消耗了 res
out += res; //当前结点可输出的流量增加了 res
if(!in) break; //获得流量消耗完了，没必要往下走了
}
if(!out) deep[u] = 0; //当前结点输出不了流量了，下次不用进来了
return out; //返回输出的流量
}
T max_flows(){
T sum = 0;
while(bfs()){
sum += dfs(S,inf);
}
return sum;
}
vector<pair<int, int>> min_cuts(){
vector<pair<int, int>> ans;
for(auto &v : true_edge){ //v[0]~v[2] 分别记录有向边起点，终点，边的下标
if(!ve[v[0]][v[2]].flow) //当正向边流量为0时，说明是最小割
ans.push_back({v[0], v[1]});
}
return ans;
}
};
int main(){
int n;
cin >> n;
Dinic<int> dinic(n + 2, 0, n + 1);
int start = 1;
int d = -1;
if(n & 1){
start = 3;
d = 1;
}
for(int i = 2; i <= n; i += 2){
dinic.add(0, i, 1);
dinic.add(i + d, n + 1, 1);
for(int j = start; j <= n; j += 2){
int x = i + j;
int isp = 1;
for(int i = 3; i * i <= x; i++){
if(x % i == 0) isp = 0;
}
if(isp) dinic.add(i, j, 1);
}
}
assert(dinic.max_flows() == n / 2);
auto v = dinic.min_cuts();
vector<int> a(n + 1, 1);
for(auto &[x, y] : v){
if(x <= n && x > 0 && y <= n && y > 0){
a[x] = y;
a[y] = x;
}
}
for(int i = 1; i <= n; i++){
cout << a[i] << " ";
}
cout << endl;
}
H sakiko的排列构造（hard）
打表
方法一：
1） 若 为 2 ，或
为 4 ，由于 3 和 5 都是质数，那么我们可以发现，只需要构造
到
即可；若
为 3 ，或
为 5 ，由于 5 和 7 都是质数，那么我们可以发现，在排除掉 1 后，只需要构造
到 2 即可。也就是说，如果
中有一个质数，我们就可以直接得到答案。
2） 若 为 8 ，由于 3 和 11 都是质数，我们可以先构造 2 到 1 ，再构造 8 到 3 即可；若
为 7 ，由于 5 和 11 都是质数，排除掉 1 后，我们可以先构造 3 到 2 ，再构造 7 到 4 即可。也就是说，如果能找到一个断点
，使得
两个数都是质数，则我们就可以直接得到答案。
根据打表可以发现，若 不满足第一种情况，则一定满足第二种情况，而且断点出现的位置不会超过1000，所以可以直接暴力判断是否为质数，不用使用筛法。
方法二：
由于 到 $2n$ 之间一定有质数，因此我们可以找到 $n$ 后面第一个质数 $x$ ，把 $n$ 与 $x-n$ 配对， $n-1$ 与 $x-n+1$ 配队，将整个问题规约成一个子问题，再对子问题进行递归。而且实际上 $x$ 和 $n$ 非常接近，最多只会差不到 100 ，因此不会超时。
兰子出过一题使得 都不是质数的排列构造，然后反过来这题存了一年多了。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int n;
cin >> n;
auto check = [&](int x){
for(int i = 2; i * i <= x; i++){
if(x % i == 0) return 0;
}
return 1;
};
int t = 1;
if(n & 1){
cout << 1 << " ";
t++;
}
for(int i = t; i < n; i++){
if(check(t + i) && check(i + 1 + n)){
for(int j = i; j >= t; j--){
cout << j << " ";
}
for(int j = n; j > i; j--){
cout << j << " ";
}
cout << endl;
return 0;
}
}
for(int i = n; i >= t; i--){
cout << i << " ";
}
cout << endl;
}
I rikki的最短路
分类讨论
1） rikki走到 的过程看不到
，那么先走到
，再走到
，再走到
。距离为
。
2） rikki走到 的过程看到了
，那么先走到
，再走到
。距离为
。
注意不爆 即可。
本来是出给米哈游的，把 rikki 换成旅行者， anon 换成仙灵， tomorin 换成仙灵装置就是原来的题目，然后想了想换过来了，事实上可能给米哈游会更好一点，并且把 anon 换成 rana 变成抓猫猫可能更合适一点。这场的主题完全没有 rana ，主要是 rana 的台词不够劲。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
int main(){
LL t, a, k;
cin >> t >> a >> k;
LL ans = 0;
if(t * a >= 0){
t = abs(t);
a = abs(a);
if(a <= t) ans = t;
else ans = t + (a - t) * 2;
}
else{
if(a > k || a < -k) ans = abs(t) * 3 + abs(a) * 2;
else ans = abs(a) * 2 + abs(t);
}
cout << ans << endl;
}
J rikki的数组陡峭值
贪心+DP
如果所有区间的交集不为空，则在交集中任取一个值陡峭值都会为0。
如果所有区间的交集为空，那么可以将其拆分成一些连续且独立的交集，并且相邻两个交集之间一定不相交（否则这两个交集可以直接合并成一个交集），那么每个交集内部的陡峭值都是0。由于相邻交集是不相交的，因此我们可以用动态规划解决交集之间的陡峭值。
现在的问题是：怎么拆分成这些连续且独立的交集？我们可以贪心的按顺序选择交集。首先，第一个区间一定在第一个交集里，第二个区间如果和第一个交集相交，则我们更新第一个交集，否则我们将第二个区间变成第二个交集，以此类推。
证明：不会，类似取区间，与后面求交一定不会更优，与前面求交一定不会更劣。结论是对于一个区间，如果前后两个交集都已知，这个区间既跟前一个交集相交又跟后一个交集相交，但前后两个交集不相交。那么这个区间一定包含了在前后两个交集之间空出的一部分，所以这个区间放在前面和后面都不会影响两个交集之间的陡峭值，但如果放在后面，可能会导致交集变小，导致后续增加区间的数量减少。
兰子已经出过一万个数组陡峭值了，所以可能大家非常熟悉。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int n;
cin >> n;
vector<pair<int, int>> ve(n);
for(auto &[l, r] : ve){
cin >> l >> r;
}
int L = 1, R = 1e9;
vector<vector<int>> v;
for(auto &[l, r] : ve){
if(L > r || R < l){
v.push_back({L, R});
L = l;
R = r;
}
L = max(L, l);
R = min(R, r);
}
v.push_back({L, R});
vector dp(v.size(), vector(2,0ll));
for(int i = 1; i < v.size(); i++){
dp[i][0] = min(dp[i - 1][0] + abs(v[i][0] - v[i - 1][0]), dp[i - 1][1] + abs(v[i][0] - v[i - 1][1]));
dp[i][1] = min(dp[i - 1][0] + abs(v[i][1] - v[i - 1][0]), dp[i - 1][1] + abs(v[i][1] - v[i - 1][1]));
}
cout << min(dp.back()[0], dp.back()[1]) << endl;
}
K soyorin的通知
DP
由于人数只有1000，那么 实际有效的范围只有1000左右，并且，soyorin至少要花一次
的代价将消息通知给 1 个人，然后再让这个人去将消息通知给剩下的
个人。
那么问题就转化成了：将消息通知给 个人的最小代价，将消息通知给
个人需要花费
的代价，且
能用多次，也就是一个完全背包。
我是来结束乐队的.jpg
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n, p;
cin >> n >> p;
vector<int> dp(n + 1, 1e9);
dp[0] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int a, b;
cin >> a >> b;
if (b >= n) b = n - 1;
for (int j = 0; j <= n; j++) {
dp[j] = min(dp[j], dp[max(0, j - b)] + a);
}
}
int ans = 1e9;
for (int i = 0; i < n; i++) {
ans = min(ans, dp[i] + (n - i) * p);
}
cout << ans << endl;
}
L anon的星星
数学
做法一：直接枚举赢和输的场数即可。
做法二：假设赢了 局，输了
局，那么
，联立一下就是
，直接解方程即可。
嘤嘤打王者狂输有感。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n, x;
cin >> n >> x;
if((n + x) & 1) cout << -1 << endl;
else{
int t = n - abs(x) >> 1;
if(x > 0) cout << n-t << " " << t << endl;
else cout << t << " " << n - t <<endl;
}
}
M mutsumi的排列连通
分类讨论
1） 如果 ，且
不是 1 或
，那么只操作一次即可。
2） 如果 或
（都不越界），那么只操作一次即可。
3） 如果上述两个条件都不满足，且 大于 2 ，则操作两次即可（把
都删除即可）。
4） 如果 等于
，若不满足第二个条件，则无解。
5） 如果 等于 1 ，则无解。
忘记这题怎么来的了，剪成两半，正好适合小睦被soyorin切割（退黄瓜）。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int T;
cin >> T;
while(T--){
int n;
cin >> n;
vector<int> a(n + 2), b = a;
for(int i = 1; i <= n; i++){
cin >> a[i];
}
for(int i = 1; i <= n; i++){
cin >> b[i];
}
if(n == 1) cout << -1 << endl;
else if(n == 2){
if(a[1] == b[1]) cout << -1 << endl;
else cout << 1 << endl;
}
else{
int tar = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++){
if(a[i] == b[i] && i != 1 && i != n) tar++;
if(a[i] == b[i - 1]) tar++;
if(a[i] == b[i + 1]) tar++;
}
if(tar) cout << 1 << endl;
else cout << 2 << endl;
}
}
}
花絮
这里是出题人——网恋粉毛被骗一万的世界第一可爱的毒瘤王嘤嘤
由于为了题目简洁，导致有些题用了专业名词，但是解释并不到位，非常抱歉，下次不解释了QAQ
以及 I 题阅读理解有点抽象，非常抱歉TAT
本场比赛主要以思维为主，除D的DFS和K的DP外，几乎没有考察算法，更没有高深数据结构，对学习算法和数据结构较多的选手可能并不友好，反而是一些真正的萌新有着不错的发挥。然后榜就被带歪了，尤其是刚开始全在冲CEGH，没人做I和M，后期K的榜也有点歪。
很喜欢emo哥哥的一句话：选手一整场都能有事做，总有一款适合你的牢
求求你去看《BanG Dream! It's MyGO!!!!!》吧！只要是我能做的，我什么都愿意做！
本场比赛的出题费将资助嘤嘤买MyGO!!!!!的BD（什么？题出的太差不发出题费了？没钱买BD这种事情不要啊！求求你让我买BD吧，只要是我能做的我什么都愿意做！）
今天是要乐奈的生日，转发这条消息到五个群，猫猫就会去你家给你演奏春日影，我试过了，是假的，还会被骂看MyGO看的，但今天真的是乐奈酱的生日
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