题目描述
在网友的国度中共有n种不同面额的货币,第i种货币的面额为 a[i]
,你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便,我们把货币种数为 n、面额数组为 a[1..n]
的货币系统记作 (n,a)
。
在一个完善的货币系统中,每一个非负整数的金额x 都应该可以被表示出,即对每一个非负整数 x,都存在 n 个非负整数 t[i]
满足 a[i] * t[i]
的和为x。然而,在网友的国度中,
货币系统可能是不完善的,即可能存在金额 x 不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 n=3
, a=[2,5,9]
中,金额 1, 3 就无法被表示出来。两个货币系统 (n,a)
和 (m,b)
是等价的,当且仅当对于任意非负整数 x ,它要么均可以被两个货币系统表出,要么不能被其中任何一个表出。
现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 (m,b)
,满足 (m,b)
与原来的货币系统 (n,a)
等价,且m尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务:找到最小的 m。
输入描述:
输入的第一行包含一个整数 T,表示数据组数。接下来按照如下格式分别给出 T 组数据。
每组数据的第一行包含一个正整数 n。接下来一行包含n个由空格隔开的正整数 a[i]
。
输出描述:
输出文件共T行, 对于每组数据, 输出一行一个正整数, 表示所有与 (n, a)
等价的货币系统 (m, b)
中, 最小的 m。
输入
2 4 3 19 10 6 5 11 29 13 19 17
输出
2 5
说明
在第一组数据中,货币系统
(2, [3,10])
和给出的货币系统
(n, a)
等价,并可以验证不存在m < 2的等价的货币系统,因此答案为2。
在第二组数据中,可以验证不存在m < n的等价的货币系统,因此答案为5。
备注:
1 <= T <= 20, 1 <= n <= 100, 1 <= a[i] <= 25000
思路
背包问题
f[j]
表示金额 j 是否可以被小于 j 的面额(a[i],a[i] < j
)所表示。
如果 f[j] = true
,那么面额为 j 的货币就没必要存在了,因为 j 已经可以被其他小额的货币所表示。
AC代码
#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; const int N = 110, M = 25000 + 10; int T, n; int v[N]; bool f[M]; int main() { cin >> T; while (T--) { cin >> n; for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i]; sort(v + 1, v + 1 + n); int res = n; f[0] = true; for (int i = 1; i <= n; i++) { if (f[v[i]]) { res--; } else { f[v[i]] = true; for (int j = v[i] + 1; j <= v[n]; j++) { f[j] = f[j] || f[j - v[i]]; } } } cout << res << endl; memset(v, 0, sizeof v); memset(f, false, sizeof f); } return 0; }
链接:
https://ac.nowcoder.com/acm/problem/21467
来源:牛客网
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