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【每日一题】3月8日题目精讲

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王清楚
编辑于 2021-03-08 16:39:00 APP内打开
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题号 NC20177
名称 等差数列
来源 [JSOI2009]
每日一题三期汇总贴~

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题解

3月2日的每日一题里出现了线段树维护区间加等差数列的问题,这个题则更进一步——还需要回答区间最少能分成几个等差数列的询问,也就是说关注的重点为:涉及到两个子区间合并起来的时候,怎么把等差数列的个数维护出来?
如果左区间的最右边有一段长度不为1的等差数列,右区间的最左边有一段长度不为1的等差数列,那么判断他们两个公差是不是相等且能不能接起来即可。如果有一边是孤零零的一个数呢(比如左区间最后一个数和前面的不是等差数列),那么和另外一边合并时也只需要看能不能接上,如果两边都是一个孤零零的数,那么他俩则肯定可以两个一组成为一个等差数列。
所以我们需要维护:
这个区间由多少个等差数列组成
这个区间的左右两端各自有没有零散的数字(有同学也表示为区间去掉左/右/左+右端点的时候的等差数列个数,其实都是为了把区间端点位置的数拿去和相邻区间拼合)
这个区间最左边的等差数列公差和第一项是什么
这个区间最右边的等差数列公差和最后一项是什么
维护的细节比较多,需要想清楚再写。
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