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【每日一题】2月4日题目精讲

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王清楚
编辑于 2021-02-04 14:11:36 APP内打开
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题号 NC113788
名称 Subsequences (hard version)
来源 CF1183H
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题解

思路:

我们令表示到了第i个位子,长度为j且不同的字符串有多少.
很显然,到了第i个位子,长度为j,第j个位子可以选,然后前面选取j-1个长度,或者第j个位子不选,前面选取j的长度.但是这样会有重复的,这时就要容斥一下了,所包含的重复状态一定是.然后第i个选长度为0的方案数都是1.这个题就解决了.
当然这个题有个值得注意的地方,就是答案在转移的时候会炸,但是你不及时退出的话,答案会偏大.

代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e2+5,M=30;
ll f[N][N];//到了第i个,长度为j的不同子序列的个数是多少. 
char s[N];
int last[N],cnt[M];//当前这个位子的字符上一次出现的位子.
int main()
{
    ll n,k;cin>>n>>k;
    scanf("%s",s+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)    last[i]=cnt[s[i]-'a'],cnt[s[i]-'a']=i,f[i][0]=1;
    ll ans=0;f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1]);
            if(last[i])    f[i][j]-=f[last[i]-1][j-1];
        } 
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        if(k>=f[n][i])    ans+=(n-i)*f[n][i],k-=f[n][i];
        else            
        {
            ans+=(n-i)*k,k=0;break;
        }
    }if(k==1)    ans+=n,k--;
    if(k)        puts("-1");
    else        cout<<ans<<'\n';
    return 0;
}

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