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王清楚
编辑于 2020-08-13 16:30
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【每日一题】8月13日题目精讲

题号 NC19833
名称 地斗主
来源 牛客OI周赛3-提高组
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题解

先考虑直接递推能不能推:
如果前n-1行填满,第n行:两个1*2的竖着放,1种方法;
如果前n-2行填满(但是前n-1行没满):横着两个,竖着两个有3种方法,横着四个有1种方法,一共4种;
如果n-3行填满(前n-1,n-2行没满),有2种情况;
如果n-4行填满的话,有3种情况;
n-大于等于3的奇数行填满——2种;
n-大于等于4的偶数行填满——3种;

;
省略号里面的东西在f[n-2]中也有所以我们把f[n-2]写出来化简它: ;
以上两个式子相减: f[n] = f[n-1] + 5f[n-2] + f[n-3] - f[n-4];
然后使用矩阵快速幂即可
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