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王清楚
编辑于 2020-05-25 11:03
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【每日一题】5月22日题目精讲

​题号 NC19913
名称 [CQOI2009]中位数图
来源 [CQOI2009]
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题解

b如果要是中位数的话,大于他的数和小于他的数个数就需要一样,因为已经知道b,那么我们可以把大于b的数记为1,小于b的数记为-1,等于他的数记为0,那么我们现在求的就是区间和为0且里面有0的长度为奇数的区间个数(因为1和-1个数要一样,且还有一个0,所以长度为奇数这个条件在前两个条件里已经满足了)。
我们可以以0作为起点(只有一个0)分别看他的左边和右边,统计从他开始的左边后缀和为i的个数,和右他开始的边前缀和为i的个数,显然当左边后缀和为x的时候,右边的前缀和要为-x才能保证区间和为0,统计即可。
eg:化成0,1,-1之后的数列为:
-1 1 -1 -1 0 1 1 1
从0开始左边的后缀和为:
-2 -1 -2 -1
从0开始右边的前缀和为:
1 2 3
当前缀和为1的时候左边有两个-1,所以对答案贡献2,当前缀和为2的时候左边有两个-2,对答案也贡献2,当前缀和为3的时候左边没有-1,对答案没有贡献。

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