第二十四届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛——提高组C++语言试题
一、单项选择题（共10 题，每题2 分，共计20 分；每题有且仅有一个正确选项）
1. 下列四个不同进制的数中，与其它三项数值上不相等的是（ ）。
A. (269)16
B. (617)10
C. (1151)8
D. (1001101011)2
A. C
B. C++
C. Pascal
D. Python
A. 1983
B. 1984
C. 1985
D. 1986
A. (k h+1 - 1) / (k - 1)
B. k h-1
C. k h
D. (k h-1) / (k - 1)
A. O(log n)  B. O(n log n)  C. O(n)  D. O(n2)
6. 表达式a * d - b * c 的前缀形式是（ ）。
A. a d * b c * -
B. - * a d * b c
C. a * d - b * c
D. - * * a d b c
A. 1 / 2
B. 1 / 3
C. 2 / 3
D. 3 / 5
A. Cn 表示有n + 1 个结点的不同形态的二叉树的个数。
B. Cn 表示含n 对括号的合法括号序列的个数。
C. Cn 表示长度为n 的入栈序列对应的合法出栈序列个数。
D. Cn 表示通过连接顶点而将n + 2 边的凸多边形分成三角形的方法个数。
（ ）。
A. 1 : 2
B. 2 : 1
C. 1 : 3
D. 1 : 1
int CountBit(int x)
{
     int ret = 0;
     while (x)
 {
     ret++;
     ________;
 }
 return ret;
}
则空格内要填入的语句是（ ）。
A. x >>= 1
B. x &= x - 1
C. x |= x >> 1
D. x <<= 1
1. NOIP 初赛中，选手可以带入考场的有（ ）。
A. 笔
B. 橡皮
C. 手机（关机）
D. 草稿纸
（1）每个内部结点有两个或三个子结点；
（2）所有的叶结点到根的路径长度相同。
如果一棵2-3 树有10 个叶结点，那么它可能有（ ）个非叶结点。
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
A. 当图中不存在负权回路但是存在负权边时，Dijkstra 算法不一定能求出源点到所有点的最短路。
B. 当图中不存在负权边时，调用多次Dijkstra 算法能求出每对顶点间最短路径。
C. 图中存在负权回路时，调用一次Dijkstra 算法也一定能求出源点到所有点的最短路。
D. 当图中不存在负权边时，调用一次Dijkstra 算法不能用于每对顶点间最短路计算。
A. 无环
B. 任意两个结点之间有且只有一条简单路径
C. 有且只有一个简单环
D. 边的数目恰是顶点数目减1
A. 图灵奖是由电气和电子工程师协会（IEEE）设立的。
B. 目前获得该奖项的华人学者只有姚期智教授一人。
C. 其名称取自计算机科学的先驱、英国科学家艾伦·麦席森·图灵。
D. 它是计算机界最负盛名、最崇高的一个奖项，有“计算机界的诺贝尔奖”之称。
1. 甲乙丙丁四人在考虑周末要不要外出郊游。
已知①如果周末下雨，并且乙不去，则甲一定不去；②如果乙去，则丁一定去；③如果丙去，则丁一定不去；④如果丁不去，而且甲不去，则丙一定不去。如果周末丙去了，则甲________（去了/没去）(1 分)，乙________（去
了/没去）(1 分)，丁________（去了/没去）(1 分)，周末________（下雨/没下雨）(2 分)。
1. #include <cstdio>
int main() {
   int x;
   scanf("%d", &x);
   int res = 0;
   for (int i = 0; i < x; ++i) {
      if (i * i % x == 1) {
       ++res;
     }
  }
  printf("%d", res);
  return 0;
}
输入：15
输出：_________
int n, d[100];
bool v[100];
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
scanf("%d", d + i);
v[i] = false;
}
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (!v[i]) {
for (int j = i; !v[j]; j = d[j]) {
v[j] = true;
}
++cnt;
}
}
printf("%d\n", cnt);
return 0;
}
输入：10 7 1 4 3 2 5 9 8 0 6
输出：_________
using namespace std;
string s;
long long magic(int l, int r) {
long long ans = 0;
for (int i = l; i <= r; ++i) {
ans = ans * 4 + s[i] - 'a' + 1;
}
return ans;
}
int main() {
cin >> s;
int len = s.length();
int ans = 0;
for (int l1 = 0; l1 < len; ++l1) {
for (int r1 = l1; r1 < len; ++r1) {
bool bo = true;
for (int l2 = 0; l2 < len; ++l2) {
for (int r2 = l2; r2 < len; ++r2) {
if (magic(l1, r1) == magic(l2, r2) && (l1 !=
l2 || r1 != r2)) {
bo = false;
}
}
}
if (bo) {
ans += 1;
}
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
输入：abacaba
输出：_________
using namespace std;
const int N = 110;
bool isUse[N];
int n, t;
int a[N], b[N];
bool isSmall() {
for (int i = 1; i <= n; ++i)
if (a[i] != b[i]) return a[i] < b[i];
return false;
}
bool getPermutation(int pos) {
if (pos > n) {
return isSmall();
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (!isUse[i]) {
b[pos] = i; isUse[i] = true;
if (getPermutation(pos + 1)) {
return true;
}
isUse[i] = false;
}
}
return false;
}
void getNext() {
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
isUse[i] = false;
}
getPermutation(1);
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
a[i] = b[i];
}
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &t);
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
scanf("%d", &a[i]);
}
for (int i = 1; i <= t; ++i) {
getNext();
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
printf("%d", a[i]);
if (i == n) putchar('\n'); else putchar(' ');
}
return 0;
}
输入1：6 10 1 6 4 5 3 2
输出1：_________（3 分）
输入2：6 200 1 5 3 4 2 6
输出2：_________（5 分）
1. 对于一个1到𝑛的排列𝑃（即1到𝑛中每一个数在𝑃中出现了恰好一次），令𝑞𝑖为第𝑖个位置之后第一个比𝑃𝑖值更大的位置，如果不存在这样的位置，则𝑞𝑖 = 𝑛 +1。举例来说，如果𝑛 = 5且𝑃为1 5 4 2 3，则𝑞为2 6 6 5 6。
下列程序读入了排列𝑃，使用双向链表求解了答案。试补全程序。（第二空2 分，其余3 分）
数据范围 1 ≤ 𝑛 ≤ 105。
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n;
int L[N], R[N], a[N];
int main() {
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
int x;
cin >> x;
(1) ;
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
R[i] = (2) ;
L[i] = i - 1;
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
L[ (3) ] = L[a[i]];
R[L[a[i]]] = R[ (4) ];
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
cout << (5) << " ";
}
cout << endl;
return 0;
}
果在第一家商店买的物品的总额不少于50000，那么在第一家店买的物品都可以打95 折(价格变为原来的0.95 倍)。
求小猪买齐所有物品所需最少的总额。
表a[i]，b[i]。
输出：输出一行一个数，表示最少需要的总额，保留两位小数。
试补全程序。（第一空2 分，其余3 分）
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int Inf = 1000000000;
const int threshold = 50000;
const int maxn = 1000;
int n, a[maxn], b[maxn];
bool put_a[maxn];
int total_a, total_b;
double ans;
int f[threshold];
int main() {
scanf("%d", &n);
total_a = total_b = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
scanf("%d%d", a + i, b + i);
if (a[i] <= b[i]) total_a += a[i];
else total_b += b[i];
}
ans = total_a + total_b;
total_a = total_b = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if ( (1) ) {
put_a[i] = true;
total_a += a[i];
} else {
put_a[i] = false;
total_b += b[i];
}
}
if ( (2) ) {
printf("%.2f", total_a * 0.95 + total_b);
return 0;
}
f[0] = 0;
for (int i = 1; i < threshold; ++i)
f[i] = Inf;
int total_b_prefix = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i)
if (!put_a[i]) {
total_b_prefix += b[i];
for (int j = threshold - 1; j >= 0; --j) {
if ( (3) >= threshold && f[j] != Inf)
ans = min(ans, (total_a + j + a[i]) * 0.95
+ (4) );
f[j] = min(f[j] + b[i], j >= a[i] ? (5) : Inf);
}
}
printf("%.2f", ans);
return 0;