树型dp、状压dp
数位dp、概率dp
dp优化——dp的优化思路
dp优化思路和技巧
dp优化——单调队列斜率优化

图论

数据结构

区间信息维护

前缀和、差分（前缀和的变形、高维前缀和、多阶前缀和）
树状数组、线段树（比赛中的小技巧、多tag后效性、带修改动态规划的DDP）
线段树（带暴力成分的线段树、李超线段树）
平衡树、伸展树
数组分块、莫队

数据结构的可持久化

树形结构的可持久化（线段树、字典树等）

统计类算法

CDQ分治

树上信息维护

树的dfs序、树上差分、树上倍增
树链剖分（轻重树链剖分）
维护树链剖分（dsu on tree，长链剖）

动态树

LCT

无根树子树信息统计

树分治

无根树子树信息维护

点分树

数学

• 整数分解与筛法 （GCD、exGCD、埃氏筛、欧拉筛、质因数分解）
• 同余与模（逆元、费马小定理、欧拉定理、孙子定理）
• 简单排列和组合（排列组合问题、阶乘、组合数）
• 容斥原理
• 积性函数（积性函数概念、欧拉筛求积性函数、莫比乌斯反演）
• 矩阵与高斯消元（矩阵乘法、高斯消元求线性方程组、求行列式）
• 生成函数I（线性递推关系、生成函数概念与公式推导、暴力计算）
• 原根与FFT/NTT（原根、指标、FFT/NTT、快速多项式乘法）
• 生成函数II（集合分拆、置换、整数分拆、它们的递推公式、生成函数 和快速计算）
• Pólya定理（Burnside引理、Pólya定理）
• 数论问题杂谈（大素数判定、大整数分解、二次剩余等）
• 树与图上的计数问题（Prüfer序列、生成树计数、LGV引理等）
• 鸽笼原理与Ramsey定理

计算几何