一、0-1背包
第一类问题：最大价值
确定状态
容量+剩余物品数量
确定选择
针对一个物品放入背包或者不放入背包两种选择
确定dp含义
dp[i][j]表示针对前i个物品，在容量为j的限制下，所能存放的最大价值
确定base case
当物品数量为0或者背包体积为0时，最大价值为0，即dp[0][
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完全背包
难度：3星
设 dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j] 为前iii个物品，背包容量为jjj的最大价值。
那么考虑第iii个物品是否放入，有两种情况：
如果不放，那么等同于前i−1i-1i−1个物品，容量为jjj的背包的最优方案。
如果放，又可以分为放1个，2个....k个，同0
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先上代码，和01背包问题的解法有略微的改动，区别在于遍历体积 jj 时从逆序改为顺序，在上一题中有我关于01背包问题的理解。
上一篇代码中(01背包中)，解释过，逆序是为了保证更新当前状态时，用到的状态是上一轮的状态，保证每个物品只有一次或零次;
在这里，因为每个物品可以取任
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这道题在弄懂01背包问题后基本没有难度。基本思路与01背包问题相同。唯一不同的是，题目中的物品可以重复加入，而01背包问题中要避免物品重复加入。在01背包问题中，避免重复添加一件物品是通过逆序遍历来实现的，而在本题中要包含重复添加一件物品的情况，只需将逆袭改为正序遍历即可。
附01背包问题题解
#i
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import java.util.Scanner;
import java.util.Arrays;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
// 以下代码用于获取输入数据
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题意整理。
给定一个背包，能容纳体积为V。然后有n种物品，每种物品有一个对应的体积和价值，并且每个物品有无数个。
求这个背包最多能装多大价值的物品。
如果背包恰好装满，最多能装多大价值的物品。
方法一（动态规划）
1.解题思路
第一问：
状态定义：dp1[i]表示不考虑背包是否装满，在容量为i
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同上题类似,由于物品的数量有任意多个，则压缩 dp 后遍历时不采用逆序;
代码如下:
n, v = map(int, input().strip().split())
dp_1 = [0 for _ in range(v + 1)]
dp_2 = [float('-inf') for _ in ra
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N (int)(1e3+5)
int dp[N];
int dp2[N];
int value[N],volume[N];
int my_max(int a,int b){
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问题1：dp[i]表示背包最大容量为i的情况下，能装下的最多价值。由于完全背包中，每个物品可以选择无数次。一种比较简单的思路是，每一个物品都copy足够多次，多到单独选择任意一个物品都能够填满整个背包。这样将物品数量增加，将问题转换为0 1背包。但是这种思路会被卡。另外的思路：考虑在0 1背包中，是
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