A 那么对于最小得k就是(g-a1%g)%g 注意要排序 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+50;
ll a[N];
int main(){
int
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一道GCD问题 题目链接：nowcoder 213804 到主站看：https://blog.csdn.net/weixin_43346722/article/details/112734928 题目大意 有一堆数，你要把他们都加一个尽可能小的数 k，让它们的 gcd 尽可能大。要你输出这个 k 和
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我们可以把该题分为两个模块：如何通过给定的数组，算出得到最大公约数 g如何根据 g 或者 直接 求出k对于问题1，我们不难发现当 g | (ai + k) 且 g | (aj + k) 时， g | (ai+k) - (aj+k) = g | (ai-aj)前者为mg，后者为ng，最后两者相减为 (
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long int;
using ld = long double;
using PII=pair<ll,ll>;
using PIII=pair<
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自己一直用gcd函数，原理都快不记得了，现在写这篇博客来复习一下。比如找200和90的GCD最暴力的办法是一个for循环从2到89，找到最大的i使得200%i==0且90%i==0.上面的办法在时间效率很慢，复杂度为O(n)。下面讲一下辗转相除法的原理。还是200和90为例。先贴个代码。 int G
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答案为
使用辗转相除法/更相减损术的多维形式，反正就是的性质，从最后一项开始，减去前一项，得到上述等于
这相当于是满足最大的值，我们找出满足后面个条件，即整除所有差分的值，即，这就是答案，因为我们总能调整使得被刚才得出的值整除
#include <iostream>
#include
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import sys
import math
#多维更相减损数
#x<y<z
#gcd(x,y,z)=gcd(x,y-x,z-y)
#所以题目gcd(a1+k,a2+k....)=gcd(a1+k,a2-a1.....)=g
#所以k=(g-a1%g)%g
data=list(sys.
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加同一个数不改变差值
对于任意两个下标 都有
因此，经过加法后的所有数的任何公约数必须同时整除原来的所有差值 。
可实现的 必为差值的最大公约数的约数
记
任何一个满足 的整数 必须整除所有的差值，从而
. 于是可得到的最大可能的 正好是 本身。
如何求出对应的
由于 是
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通过计算数组中两数的差值的g(最大公约数)来求数组中所有数加k后的公约数，因为数组中每个数加非负整数k不改变相邻两数的差值。设g为a，b的最大公约数，则a = g*m,b = g*n,a-b=g(m-n)，显然g是a-b的公约数.求公约数用欧几里得算法，迭代求出所有差值的最大公约数.k值计算:若存在
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