相信大家都知道如何判断一个十进制数是否能被

整除,即把该数字各数位上的数字相加,最后得出的值若可以被

整除,则该数可以被

整除。例如:对于数

,各数位之和等于

,可以被

整除,故

可以被

整除;再比如对于数

,各数位之和等于

,不可以被

整除,故

不能被

整除。
类似的,同样的规律也适用于判断一个十进制数是否能被

整除。但是这种规律就无法应用于判断一个十进制数是否能被

整除。比如数

,其各数位之和为

,不能被

整除,可是

可以被

整除;再比如数

,其各数位之和为

,可以被

整除,但是

不能被

整除。
于是牛妹就想,既然十进制不能满足条件,那有没有别的进制能够满足条件呢?当然有。对于判断一个十六进制数是否能被

整除,就可以用类似的方法。比如对于十六进制数

(

),其各位之和为

(

),可以被

整除,而原数也可以被

整除。可以证明,这个规律适用于所有情况。
但是手动找这种进制太麻烦了,而且牛妹计算特别差,尤其是

以内的加减法。于是他希望你帮助他找到——对于一个数

,找到任意一个

,满足

且对于任意一个

进制数,把该数字各数位上的数字相加,最后得出的值若可以被

整除,则该数可以被

整除。