Emiya 家今天的饭（meal）

题号：NC54639
时间限制：C/C++/Rust/Pascal 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++/Rust/Pascal 256 M，其他语言512 M
64bit IO Format: %lld

题目描述

已替换官方数据

Emiya 是个擅长做菜的高中生，他共掌握 n 种 烹饪方法，且会使用 m 种主要食材做菜。为了方便叙述，我们对烹饪方法从 $1\sim n$ 编号，对主要食材从 $1\sim m$ 编号。

Emiya 做的每道菜都将使用恰好一种烹饪方法与恰好一种主要食材。更具体地， Emiya 会做 $a_{i,j }$ 道不同的使用烹饪方法 i 和主要食材 j 的菜 $（1\leq i\leq n，1 \leq j \leq m）$ ，这也意味着 Emiya 总共会做 $\displaystyle\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} a_{i, j}$ 道不同的菜。

Emiya 今天要准备一桌饭招待 Yazid 和 Rin 这对好朋友，然而三个人对菜的搭配有不同的要求，更具体地，对于一种包含 k 道菜的搭配方案而言：

Emiya 不会让大家饿肚子，所以将做 至少一道菜，即 $k\geq1$
Rin 希望品尝不同烹饪方法做出的菜，因此她要求每道菜的烹饪方法互 . 不相同
Yazid 不希望品尝太多同一食材做出的菜，因此他要求每种主要食材至多在 . 一 . 半的菜（即 $\left\lfloor\frac{k}{2}\right\rfloor$ 道菜）中被使用

– 这里的 $\left\lfloor x \right\rfloor$ 为下取整函数，表示不超过 x 的最大整数

这些要求难不倒 Emiya，但他想知道共有多少种不同的符合要求的搭配方案。两种方案不同，当且仅当存在至少一道菜在一种方案中出现，而不在另一种方案中出现。

Emiya 找到了你，请你帮他计算，你只需要告诉他符合所有要求的搭配方案数对质数 998,244,353 取模的结果。

输入描述:

第 1 行两个用单个空格隔开的整数 n,m。 
第 2 行至第 n + 1 行，每行 m 个用单个空格隔开的整数，其中第 i + 1 行的 m 个 数依次为 。

输出描述:

仅一行一个整数，表示所求方案数对 998,244,353 取模的结果

示例1

输入

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2 3
1 0 1 
0 1 1

输出

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说明

由于在这个样例中，对于每组 i, j，Emiya 都最多只会做一道菜，因此我们直接通 过给出烹饪方法、主要食材的编号来描述一道菜。
符合要求的方案包括：
• 做一道用烹饪方法 1、主要食材 1 的菜和一道用烹饪方法 2、主要食材 2 的菜
• 做一道用烹饪方法 1、主要食材 1 的菜和一道用烹饪方法 2、主要食材 3 的菜
• 做一道用烹饪方法 1、主要食材 3 的菜和一道用烹饪方法 2、主要食材 2 的菜
因此输出结果为 3 mod 998,244,353 = 3。
需要注意的是，所有只包含一道菜的方案都是不符合要求的，因为唯一的主要食材 在超过一半的菜中出现，这不满足 Yazid 的要求。

示例2

输入

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输出

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说明

Emiya 必须至少做 2 道菜。
做 2 道菜的符合要求的方案数为 100。
做 3 道菜的符合要求的方案数为 90。
因此符合要求的方案数为 100 + 90 = 190。

示例3

输入

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输出

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备注:


对于所有测试点，保证