黑暗城堡

题号：NC50360
时间限制：C/C++/Rust/Pascal 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++/Rust/Pascal 32 M，其他语言64 M
64bit IO Format: %lld

题目描述

你知道黑暗城堡有N个房间，M条可以制造的双向通道，以及每条通道的长度。
城堡是树形的并且满足下面的条件：
设 $D_i$ 为如果所有的通道都被修建，第i号房间与第1号房间的最短路径长度；
而 $S_i$ 为实际修建的树形城堡中第i号房间与第1号房间的路径长度；
要求对于所有整数i( $1 \le i \le N$ )，有 $S_i=D_i$ 成立。
你想知道有多少种不同的城堡修建方案。当然，你只需要输出答案对 $2^{31}-1$ 取模之后的结果就行了。

输入描述:

输入格式
第一行为两个由空格隔开的整数N,M;
第二行到第M+1行为3个由空格隔开的整数x,y,l：表示x号房间与y号房间之间的通道长度为l。

输出描述:

一个整数：不同的城堡修建方案数对取模之后的结果。

示例1

输入

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输出

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说明

一共有4个房间，6条道路，其中1号和2号，1号和3号，1号和4号，2号和3号，2号和4号，3号和4号房间之间的通道长度分别为1，2，3，1，2，1。
而不同的城堡修建方案数对取模之后的结果为6。

备注:

对于全部数据，，，。