大户爱的期望

题号：NC318505
时间限制：C/C++/Rust/Pascal 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++/Rust/Pascal 512 M，其他语言1024 M
64bit IO Format: %lld

题目描述

甲乙在玩一个游戏，这个游戏初始有 $1$ 到 $N$ 这 $N$ 个数字。一局游戏中，游戏系统首先会随机在 $1$ 到 $N$ 中选择一个整数 $x$ 交给甲，而乙不知道这个整数。然后甲乙进行操作。
每次操作为：
1. 甲先手删数，如果当前没被删除的最小正整数为 $x$ ，则该局游戏结束，甲得 $1$ 分，乙不得分，否则甲需要从当前最小正整数开始删至少一个数，至多删到最小正整数为 $x$ 。
2. 乙后手，如果本次操作该局游戏还未结束，则乙可以选择结束该局游戏或什么都不做。如果选择结束该局游戏，令当前没被删除的最小正整数为 $i$ ，则乙的得分为 $\frac{i}{x}$ ，甲不得分。
操作将会一直重复直到该局游戏结束。
令甲该局游戏的得分为 $a$ ，乙该局游戏的得分为 $b$ ，则甲希望 $a-b$ 尽可能大，而乙希望 $b-a$ 尽可能大。甲乙足够聪明，一定会采取最优策略。
求 $b-a$ 的期望，答案保留 $6$ 位小数。

输入描述:

第一行一个整数  ，表示数据组数。
接下来  行，每行一个整数  ，意义如题所示。
保证单个测试点内所有数据中  的和不超过 。

输出描述:

对于每组数据，输出一行一个  位小数，表示答案。

示例1

输入

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