小L的游戏2
题号：NC313161
时间限制：C/C++/Rust/Pascal 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++/Rust/Pascal 256 M，其他语言512 M
64bit IO Format: %lld

题目描述

\hspace{15pt}小 L 的科研毫无进展，于是他又开始和 fallleaves01 玩游戏。
\hspace{15pt}游戏在一个初始值为 0 的变量 x 上进行。小 L 和 fallleaves01 轮流对 x 进行累加操作，小 L 先手。
\hspace{15pt}每一轮分为两个回合，具体规则如下：
\hspace{23pt}\bullet\,小 L 的回合：以 p 的概率将 x 更新为 x + m_1，以 1-p 的概率将 x 更新为 x + m_2。
\hspace{23pt}\bullet\,fallleaves01 的回合：以 q 的概率将 x 更新为 x + n_1，以 1-q 的概率将 x 更新为 x + n_2。
\hspace{15pt}一旦满足 x \geq z，游戏立即结束，否则继续进行下一轮。现在小 L 想请问你，最后一次操作由他完成的概率是多少？

\hspace{15pt}可以证明答案可以表示为一个不可约分数 \tfrac{a}{b}，为了避免精度问题，请直接输出整数 \left(a \times b^{-1} \bmod M\right) 作为答案，其中 M = 998\,244\,353，b^{-1} 是满足 b\times b^{-1} \equiv 1 \pmod{M} 的整数。

输入描述:

\hspace{15pt}第一行输入五个正整数 m_1, m_2, n_1, n_2, z\left(1 \leq m_1, m_2, n_1, n_2 \leq 50;\, 1 \leq z \leq 10^{18}\right)，表示小 L 的两个增量、fallleaves01的两个增量、游戏结束的目标阈值。
\hspace{15pt}第二行输入两个非负整数 p, q\left(0 \leq p, q < 998\,244\,353\right)，表示概率对 998\,244\,353 取模之后的值。

输出描述:

\hspace{15pt}输出一个非负整数，表示最后一次操作由小 L 完成的概率对 998\,244\,353 取模后的结果。
示例1

输入

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2 2 10 10 2
0 0

输出

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1

说明

\hspace{15pt}在这个样例中，初始 x=0，随后：
\hspace{23pt}\bullet\,小 L 操作，无论 p 为何值（此处 m_1=m_2=2），x 必定变为 0+2=2。
\hspace{15pt}由于 x \geq 2，游戏立即结束。最后一次操作必定由小 L 完成，概率为 1。
示例2

输入

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1 2 1 1 2
499122177 0

输出

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499122177

说明

\hspace{15pt}在这个样例中，初始 x=0，随后：
\hspace{23pt}\bullet\,小 L 操作，有 50\% 概率 x \leftarrow 0 + 1 = 1。
\hspace{30pt}此时 x < 2，游戏继续。
\hspace{30pt}fallleaves01 操作，必定执行 x \leftarrow x + 1 = 2（因 n_1=n_2=1）。
\hspace{30pt}由于 x \geq 2，游戏立即结束。最后操作者为 fallleaves01。
\hspace{23pt}\bullet\,小 L 操作，有 50\% 概率 x \leftarrow 0 + 2 = 2。
\hspace{30pt}由于 x \geq 2，游戏立即结束。最后操作者为小 L。
\hspace{15pt}综上，最后操作是小 L 完成的概率为 \tfrac{1}{2}。我们能够找到，499\,122\,177 \times 2 = 998\,244\,354，对 998\,244\,353 取模后恰好等于分子 1，所以 499\,122\,177 是需要输出的答案。
示例3

输入

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2 3 4 5 50
499122177 499122177

输出

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543218817