“山珍”海味

题号：NC312379
时间限制：C/C++/Rust/Pascal 2秒，其他语言4秒
空间限制：C/C++/Rust/Pascal 512 M，其他语言1024 M
64bit IO Format: %lld

题目描述

$\hspace{15pt}$ 给定一个长度为 $n$ 的序列 $a$ ，满足序列 $a$ 的数两两互不相同，且序列 $a$ 中所有值都在 $[0,n]$ 的闭区间范围内。换句话说，序列 $a$ 是一个 $[0,n]$ 都出现的排列删去一个数得到的新序列。

$\hspace{15pt}$ 现在你有 $k$ 次操作以及一个空序列 $\text{st}$ ，每次操作依次执行如下操作：
$\hspace{23pt}\bullet\,$ 选择任意一个位置 $i \left( 1\leqq i\leqq n \right)$ ，将 $a_i$ 删除；
$\hspace{23pt}\bullet\,$ 将下标 $i$ 放入序列 $\text{st}$ 末尾；
$\hspace{23pt}\bullet\,$ 再将 $\text{mex}(a_1,a_2,\dots,a_{i-1},a_{i+1},\dots a_{n})$ 添加到序列 $a$ 的末尾。
$\hspace{15pt}$ 显然，操作完成后， $a$ 序列的长度保持不变。

$\hspace{15pt}$ 令 $\text{f}_{t}(x)$ 表示在经过恰好 $t$ 次操作后，最终的 $\text{mex}(a_1,a_2,\dots,a_{n})=x$ 的不同方案数，其中最终得到的序列 $\text{st}$ 为方案序列。
$\hspace{15pt}$ 两种长度相同的方案序列不同，当且仅当两个方案序列 $\{i_1,i_2,\dots,i_t\}$ 、 $\{j_1,j_2,\dots,j_t\}$ ，存在某个位置 $p \left( 1\leqq p\leqq t \right)$ ，使得 $i_p\ne j_p$ ，另外，空序列也算一种合法的方案序列。

$\hspace{15pt}$ 现在，对于所有的 $x\in\{0,1,\dots,n\}$ ，求出对应的 $\textstyle\sum_{t=0}^{k}\text{f}_t(x)$ 值。由于答案可能很大，请将答案对 $998\,244\,353$ 取模后输出。

【名词解释】
$\hspace{15pt}$ mex：整数序列的 $\operatorname{mex}$ 定义为没有出现在序列中的最小非负整数。例如， $\operatorname{mex}(1,2,3) =0$ 、 $\operatorname{mex}(0,2,5) =1$ 。

输入描述:

每个测试文件均包含多组测试数据。第一行输入一个整数  代表数据组数，每组测试数据描述如下：

第一行输入两个整数 ，分别表示序列  的初始长度与操作数。
第二行输入  个整数 ，保证序列  的所有数两两互不相同。

除此之外，保证单个测试文件的  之和、 之和均不超过 。

输出描述:

对于每一组测试数据，新起一行输出  个整数，表示  的值对  取模后的结果，其中  依次取 。

示例1

输入

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输出

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示例2

输入

复制

5
5 10
0 1 3 4 5
10 15
0 1 2 4 5 6 7 8 9 10
10 2000
0 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6 520
1 2 3 4 5 6
4 1314
0 1 2 4

输出

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0 0 2047 86526 1309528 10808930
0 0 0 21523360 411888052 778520183 234804 348169110 866328669 463227006 365181041
0 2001 419683055 136993170 698008321 649608350 327930363 786975970 700352276 922358214 467350136
1 520 896286168 314312390 697320235 954556547 993400807
0 0 0 439733751 756040099