小红的多维空间冒险

题号：NC312120
时间限制：C/C++/Rust/Pascal 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++/Rust/Pascal 256 M，其他语言512 M
64bit IO Format: %lld

题目描述

$\hspace{15pt}$ 小红来到了一个 $n$ 维的神秘空间，这个空间的节点可以用长度为 $n$ 、仅由整数 $0$ 和 $1$ 组成的数组表示，总共有 $2^n$ 个不同节点。例如，当 $n=3$ 时，节点可以表示为 $\left(0,0,0\right)$ 、 $\left(0,0,1\right)$ 、 $\left(0,1,0\right)$ 、 $\left(0,1,1\right)$ 、 $\left(1,0,0\right)$ 、 $\left(1,0,1\right)$ 、 $\left(1,1,0\right)$ 、 $\left(1,1,1\right)$ 共 $8$ 个不同节点。

$\hspace{15pt}$ 两个节点 $u=(u_1, u_2, \dots, u_n)$ 和 $v=(v_1, v_2, \dots, v_n)$ 的距离公式定义为：

$\displaystyle\text{dist}(u, v) = \sqrt{\sum\limits_{j = 1}^{n} (u_j - v_j)^2}$ 。

$\hspace{15pt}$ 小红想知道，对于每个整数 $k$ （ $1\leqq k\leqq n$ ），有多少对不同节点 ${u, v}$ 之间的距离恰好为 $\sqrt{k}$ （节点无序，即 $u, v$ 和 $v, u$ 视为同一对）。由于答案可能很大，请将答案对 $(10^9+7)$ 取模后输出。

输入描述:

输入一个整数 ，表示空间的维度。

输出描述:

在一行上输出  个整数，分别表示  从  到  时，满足条件的节点对数量对  取模的结果，整数之间用空格分隔。

示例1

输入

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输出

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12 12 4

说明

这是一个三维空间（类似正方体）的情况：
当  时，距离为  的点对是正方体的边，一共有  条边。
当  时，距离为  的点对是正方体面的对角线，正方体有  个面，每个面有  条对角线，共  条。
当  时，距离为  的点对是正方体空间的对角线（比如连接  和 ），共有  对。