小L的极大团
题号：NC311997
时间限制：C/C++/Rust/Pascal 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++/Rust/Pascal 256 M，其他语言512 M
64bit IO Format: %lld

题目描述

\hspace{15pt}小 L 的科研毫无进展，于是去看了一下师兄的论文找灵感。
\hspace{15pt}在此期间，他想到了一个问题。
\hspace{15pt}给定一个包含 n 个顶点的图，顶点编号为 1 到 n。初始时图中没有任何边。现在，从该图所有可能的 \tfrac{n\times (n-1)}{2} 条无向边中，等概率随机选择 k 条不同的边加入图中。请你计算在这个随机生成的图中，极大团^\texttt{[1]}数量的期望值。

\hspace{15pt}可以证明答案可以表示为一个不可约分数 \tfrac{p}{q}，为了避免精度问题，请直接输出整数 \left(p \times q^{-1} \bmod M\right) 作为答案，其中 M = 998\,244\,353，q^{-1} 是满足 q\times q^{-1} \equiv 1 \pmod{M} 的整数。保证所有计算过程中涉及的分母在模 998\,244\,353 意义下均不为 0。

【名词解释】
\hspace{15pt}极大团^\texttt{[1]}：一个团^\texttt{[2]}，如果不能通过加入任何一个外部节点使其扩展为更大的团，则称其为极大团。注意：极大团不一定是最大团，但不能是空团。
\hspace{15pt}团^\texttt{[2]}：在无向图中，选出一个顶点集合，若集合中任意两个不同的顶点之间都有边直接相连，则该集合称为团。单独的点也构成一个团。

输入描述:

\hspace{15pt}在一行上输入两个正整数 n,k\left(2\le n\le 2\times 10^5;\, 1\le k\le \min\left(2\times 10^5,\tfrac{n\times (n-1)}{2}\right)\right)，表示图的顶点数量、随机选取的边的数量。

输出描述:

\hspace{15pt}输出一个整数，表示极大团期望个数对 998\,244\,353 取模后的结果。
示例1

输入

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3 2

输出

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2

说明

\hspace{15pt}在这个样例中，有 3 条可能的边，分别为 (1,2)、(1,3)、(2,3)。我们需要从中随机选 2 条边，共有 \tbinom{3}{2}=3 种情况，每种情况概率均为 \tfrac{1}{3}：
\hspace{23pt}\bullet\,情况一：选中边 (1,2) 和 (1,3)。此时 \{1,2\} 和 \{1,3\} 是团，且无法扩展，故为极大团；\{2\} 和 \{3\} 被包含在上述团中，不是极大团。该情况极大团个数为 2。
\hspace{23pt}\bullet\,情况二：选中边 (1,2) 和 (2,3)。极大团为 \{1,2\} 和 \{2,3\}。该情况极大团个数为 2。
\hspace{23pt}\bullet\,情况三：选中边 (1,3) 和 (2,3)。极大团为 \{1,3\} 和 \{2,3\}。该情况极大团个数为 2。
\hspace{15pt}综上，极大团期望个数为 \tfrac{2+2+2}{3} = 2。
示例2

输入

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4 1

输出

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3

说明

\hspace{15pt}在这个样例中，图中有 4 个顶点，任选 1 条边。不妨假设选中了 (1,2)，其余顶点 3, 4 为孤立点。此时的极大团有：
\hspace{23pt}\bullet\,\{1, 2\}：由边连接，且无法扩展。
\hspace{23pt}\bullet\,\{3\}：孤立点，无法扩展。
\hspace{23pt}\bullet\,\{4\}：孤立点，无法扩展。
\hspace{15pt}综上，极大团总数为 3。由于图的结构对称，无论选中哪条边，极大团数量均为 3，故期望为 3。