小L的彩球

题号：NC311980
时间限制：C/C++/Rust/Pascal 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++/Rust/Pascal 256 M，其他语言512 M
64bit IO Format: %lld

题目描述

$\hspace{15pt}$ 小 L 的科研毫无进展，于是他买了一堆彩球。

$\hspace{15pt}$ 小 L 有 $n$ 个彩球，编号依次为 $1,2,\dots,n$ ，放在左右两个盒子里。左边的盒子里有 $x$ 个，右边的盒子里有 $n-x$ 个。每对相邻编号的彩球之间都有一条连线，若相邻的两个彩球被放入不同的盒子，则它们之间的连线会露在外面。
$\hspace{15pt}$ 已知有 $t$ 条露在外面的线，小 L 想知道符合条件的彩球放法有多少种。由于答案可能很大，请将答案对 $998\,244\,353$ 取模后输出。

输入描述:

每个测试文件均包含多组测试数据。第一行输入一个整数  代表数据组数，每组测试数据描述如下：

在一行上输入三个整数 ，表示彩球数、左盒球数、露在外面的线数。

输出描述:

对于每一组测试数据，新起一行输出一个整数，表示符合条件的彩球放法对  取模的结果。

示例1

输入

复制

输出

复制

1
2
2

说明

对于第一组测试数据，我们需要左盒  个球，右盒  个球，且有  条线露在外面。其中一种符合条件的方案是“右左右”（即球  在右，球  在左，球  在右）：
球 、 在不同盒子，产生  条露出的线；
球 、 在不同盒子，产生  条露出的线。
总计  条线露在外面，符合条件。其他方案如“左右右”（ 条线露出）、“右右左”（ 条线露出）均不满足 。故仅有  种符合条件的方案。

对于第三组测试数据，我们需要左盒  个球，右盒  个球，且有  条线露在外面。其中两种符合条件的方案为“左右右左”和“右左左右”：
“左右右左”：球 、 在不同盒子；球 、 在相同盒子；球 、 在不同盒子。共  条线露出。
“右左左右”：球 、 在不同盒子；球 、 在相同盒子；球 、 在不同盒子。共  条线露出。