智乃的草坪

题号：NC309462
时间限制：C/C++/Rust/Pascal 2秒，其他语言4秒
空间限制：C/C++/Rust/Pascal 256 M，其他语言512 M
Special Judge, 64bit IO Format: %lld

题目描述

$\hspace{15pt}$ 智乃有一块矩形草坪，从地图正上方俯视，草坪的四个端点分别位于坐标 $(0,r)$ 、 $(0,-r)$ 、 $(c,r)$ 、 $(c,-r)$ 。
$\hspace{15pt}$ 现在智乃有 $n$ 个自动洒水装置，第 $i$ 个洒水装置位于坐标 $(p_i,0)$ 上，浇水速率为 $v_i$ ，保证洒水装置的坐标一定位于草坪内部或边缘。
$\hspace{15pt}$ 当这些洒水装置启动， $t$ 个时间单位以后，第 $i$ 个洒水装置洒水的范围是一个以坐标 $(p_i,0)$ 为圆心，以 $v_i\times t$ 为半径的圆。
$\hspace{15pt}$ 当经过 $t$ 个时间单位以后，所有洒水装置洒水的范围覆盖了整个草坪的矩形，就说明智乃完成了她的浇水工作。更具体地，若矩形区域内的所有点 $(x, y)$ 满足 $0 \le x \le c$ 且 $-r \le y \le r$ 均被至少一个启动的圆覆盖，则称完成了浇水工作。

$\hspace{15pt}$ 现在由于电力紧缺，智乃发现他至多只能启动其中的 $k$ 个洒水装置。问智乃完成整个草坪洒水工作的最短时间是多少。显然，在经历足够长的时间后，即使只使用 $1$ 个洒水器也能完成工作，所以答案一定存在。

输入描述:

第一行输入四个非负整数 ，分别表示总共的洒水装置数、最多启动的洒水装置数、草坪的一半高度和宽度。
此后  行，第  行输入两个整数 ，表示第  个洒水装置的坐标和洒水速率。

输出描述:

输出一个实数，表示最短工作时间。

由于实数的计算存在误差，当误差的量级不超过  时，您的答案都将被接受。具体来说，设您的答案为 ，标准答案为 ，当且仅当  时，您的答案将被接受。

示例1

输入

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2 1 10 1000000
0 114
1000000 514

输出

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1945.52529193

示例2

输入

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2 2 10 1000000
0 114
1000000 514

输出

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1592.35668843

示例3

输入

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2 2 200000 1000000
0 114
1000000 514

输出

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1853.90929144

说明

在这个样例中，如图所示，深绿色重合部分为草坪范围。

备注:

可以使用几何画板辅助完成本题：https://www.desmos.com/calculator?lang=zh-CN。