牛牛的三角形

题号：NC300749
时间限制：C/C++/Rust/Pascal 2秒，其他语言4秒
空间限制：C/C++/Rust/Pascal 256 M，其他语言512 M
64bit IO Format: %lld

题目描述

$\hspace{15pt}$ 从集合 $\{1, 2, \dots, n\}$ 中等概率地随机选取 $m$ 个不同的整数，使得在选出的这 $m$ 个数中，存在三个不同的数 $a, b, c$ ，满足以 $a, b, c$ 为边长可以构成一个非退化的三角形。
$\hspace{15pt}$ 求解上述情况出现的概率。可以证明答案可以表示为一个不可约分数 $\tfrac{p}{q}$ ，为了避免精度问题，请直接输出整数 $\left(p \times q^{-1} \bmod M\right)$ 作为答案，其中 $M = 998\,244\,353$ ， $q^{-1}$ 是满足 $q\times q^{-1} \equiv 1 \pmod{M}$ 的整数。更具体地，你需要找到一个整数 $x \in [0, M)$ 满足 $x \times q$ 对 $M$ 取模等于 $p$ 。

【名词解释】
$\hspace{15pt}$ 非退化三角形：三条边长均大于 $0$ 且任意两边之和均大于第三边的三角形。

输入描述:

每个测试文件均包含多组测试数据。第一行输入一个整数  代表数据组数，每组测试数据描述如下：
第一行输入两个整数 ，表示正整数的范围、随机选出的数的数量。

输出描述:

对于每一组测试数据，新起一行输出一个整数，表示答案。

示例1

输入

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2
3 3
4 3

输出

复制

0
748683265

说明

对于第二组测试数据，有以下四种不同的选取方式：
，此时三元组  无法构成非退化三角形；
，此时三元组  无法构成非退化三角形；
，此时三元组  无法构成非退化三角形；
，此时三元组  可以构成非退化三角形。
因此，概率为 ，我们能够找到，，对  取模后恰好等于分子 ，所以  是需要输出的答案。