小红与天使猫猫酱
题号：NC295922
时间限制：C/C++/Rust/Pascal 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++/Rust/Pascal 1024 M，其他语言2048 M
64bit IO Format: %lld

题目描述

\hspace{15pt}小红很喜欢天使猫猫酱。
\hspace{15pt}今天天使猫猫酱的题目过于简单，小红意犹未尽，想出了更困难的版本。现在有一个无限长的整数数组 a = \{ 22^{2}, 22^{22},22^{222},\dots\}（规律是，记下标从 1 开始，第 i 个元素 a_i 的指数是十进制拼接成的 i 个 2），与无限长的整数数组 b，其中，b_{i} 的值等于 a_i 的因子数量，请你求出数组 b 的前 n 项和。由于答案可能很大，请将答案对 998\,244\,353 取模后输出。
\hspace{15pt}这个问题太过困难，请你帮小红算出答案。

【提示】
\hspace{15pt}本题中，如果您需要使用到除法的取模，即计算 \left(p\times q^{-1} \bmod M\right) 时，q^{-1} 需要使用公式 \left(q^{M-2} \bmod M \right) 得到。例如，计算 \left(\tfrac{5}{4} \bmod M\right)：
\begin{array}{rll}<br />4^{-1} & = & \left(4^{M-2} \bmod M\right) \\<br />& = & 748\,683\,265 \\<br />\hline<br />\left(\tfrac{5}{4} \bmod M\right) & = & 5 \times4^{-1} \bmod M \\<br />& = & 5 \times 748\,683\,265 \bmod M \\<br />& = & 748\,683\,266<br />\end{array}

【名词解释】
\hspace{15pt}因子：如果正整数 n 能被正整数 d 整除，则称 d 是 n 的一个因子。例如，1 是 1 的唯一因子，1,2,4 是 4 的因子。

输入描述:

\hspace{15pt}第一行输入一个整数 n\left(1 \leqq n \leqq 10^{18}\right)。

输出描述:

\hspace{15pt}输出一个整数，代表前 n 项和对 998\,244\,353 取模后的结果。
示例1

输入

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1

输出

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9

说明

\hspace{15pt}22^{2} 的因子有 1,2,4,11,22,44,121,242,484 共 9 个。
示例2

输入

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7

输出

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928189595

备注: