oldherd 是一名矿工。为了激励他工作，除了基础工资以外，老板还会将他采矿的一部分收益作为提成给予奖励。因此，oldherd 需要制定一个详细的计划，来确保他的总酬金（基础工资加上提成）具有最大化的期望。

形式化地来讲，在 天中，每一天 oldherd 都可以选择做矿工或者旷工。我们定义 为截止第 天结束时的挖矿收益。初始时，。如果在第 天选择采矿，将会使挖矿收益增加 ，即 。如果选择旷工，则挖矿收益不变，即 。

但是采矿是一项极具危险性的工作。在第 天时，有 的概率发生矿难。如果在第 天发生矿难，且在这一天 oldherd 选择了下矿，即便他拥有（鹿目）圆神的护佑，不会受伤。但在这一天结束时，过去累积的挖矿收益会全部清空，即 。由于不会受伤，他之后的每天依然可以选择去采矿。

老板毕竟是老板，他会等概率地选择 天中的 天时间，在这 天中他会派人来矿上监工。如果 oldherd 在老板派人来监工的任意一天中选择了旷工，oldherd 就会被开除，且被扣除全部酬金。

反之，如果 oldherd 旷工的每一天都没有被发现，他就可以顺利获得老板给出的基础工资 和第 天结束时挖矿收益的 ，即 作为总酬金。

现在一切都还没有发生，oldherd 打算让你为他制定一个最优计划，提前决定好 天中的每一天是否采矿，并最大化总酬金的期望。

由于 oldherd 并不能确定老板会有多少天派人来监工，你需要对于所有的 ，输出最优方案下的期望总酬金 。

输入的第一行为两个空格分隔的非负整数  和 ，分别表示工作天数和基础工资。

第二行  个空格分隔的非负整数 ，含义如题目描述中所示。

第三行  个空格分隔的非负整数 ，表示第  天发生矿难的概率为 。

输出  行，每行一个实数，分别表示 。

当且仅当与标准答案的相对误差或绝对误差不大于  时，你的答案被视为正确。

3 0
1 1 1
10 900 100

0.358200000
0.238800000
0.215820000
0.215820000