掌声如雷鸣

题号：NC263887
时间限制：C/C++/Rust/Pascal 2秒，其他语言4秒
空间限制：C/C++/Rust/Pascal 512 M，其他语言1024 M
64bit IO Format: %lld

题目描述

越过风声和雨声，越发激昂，
她的声音在方寸之地回荡。
更远，更高，绝不止息——绝不。
坐拥观众和剧场，国王尚在，
仍自以为无限宇宙之王。

Alice 身处游戏世界。

该游戏世界有 $n$ 个城市，城市之间由 $(n-1)$ 条长度为 $1$ 的道路相连，使得两两城市都直接或间接相连。
Alice 有一个旅行计划，该旅行计划用一个点集 $S$ 描述，表示 Alice 要去这些城市参观，但参观顺序是不定的。具体来说，Alice 执行旅行计划的方法如下：

初始时，Alice 位于 $1$ 号城市。
假设目前 Alice 位于城市
1. 若 $S$ 为空集，花费 $\text{dis(1,x)}$ 枚金币回到 $1$ 号城市，结束旅行。
2. 否则 Alice 会从 $S$ 中选择一个节点 $y$ 作为下一个目的地，然后花费 $\text{dis}(x,y)$ 枚金币前往参观，并将 $y$ 从 $S$ 中删去。然后 Alice 重新读档，回到 $\{x \rightarrow y\}$ 路径上的一个节点。读档不花费金币。
重复步骤二直至结束旅行。

你以为 Alice 会让你对于 $S$ 求最少花费吗？不，Alice 是聪明的。对于旅行计划 $S$ ，ta 一定会选择花费金币最少的方案。

旅行结束后的第 $114514$ 天，Alice 已经忘记旅行计划 $S$ 了，但是 ta 记得一共花费了 $k$ 枚金币。现在 ta 想知道有多少可能的旅行计划。

由于答案可能很大，请输出答案对 $998244353$ 取模的结果。

再次提醒， $S$ 是集合，无重复元素且无序。

第一行两个数 。

接下来  行，每行两个数 ，表示  城市之间有道路相连。

输出为一个数，即答案对  取模的结果。

示例1

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。

以  为例：

 先参观城市 ，花费  枚金币。
 读档，返回  上的城市 。
 参观城市 ，无花费。
 读档，仍然位于城市 。
 回到城市 ，花费  枚金币。

总花费为 。

示例2

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对于所有数据，。