小红的好子序列（hard）
题号：NC253640
时间限制：C/C++/Rust/Pascal 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++/Rust/Pascal 256 M，其他语言512 M
64bit IO Format: %lld

题目描述

请注意，本题和easy版本唯一的区别是数据范围不同！

小红定义一个数组是“好数组”，当且仅当存在某元素的出现次数不小于数组大小的一半。例如，[1,2,1,3,1,1]、[2,2,3,3]是好数组，但[1,2,1,5,6]则不是好数组。

现在小红拿到了一个数组，她想知道，这个数组有多少个非空子序列是好数组？答案对10^9+7取模。

子序列的定义：数组中不放回的取出若干个元素组成的新数组。

输入描述:

第一行输入一个正整数n，代表数组的大小。
第二行输入n个正整数a_i，代表小红拿到的数组。
1\leq n \leq 10^5
1\leq a_i \leq 10^9

输出描述:

合法的非空子序列数量。答案对10^9+7取模。
示例1

输入

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3
1 2 3

输出

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6

说明

除了[1,2,3]这个子序列不合法以外，其他都是合法的。