circle
题号：NC252512
时间限制：C/C++/Rust/Pascal 2秒，其他语言4秒
空间限制：C/C++/Rust/Pascal 256 M，其他语言512 M
Special Judge, 64bit IO Format: %lld

题目描述

给定一个 n\times m 的长方形，左下角坐标为 (0,0)，右上角坐标为 (n,m)，边平行于坐标轴。长方形内给定 k 个点，特别地，保证所有点共线。

在长方形内找到最大的圆，使得不存在长方形边上的点或给定的点被严格包含，即，允许与长方形边界相切，或有给定的点在圆周上。

输入描述:

第一行输入三个整数 n,m,k。

接下来 k 行，每行输入两个整数 x_i,y_i，表示第 i 个给定的点 (x_i,y_i)。

输出描述:

输出一行一个数，表示满足条件的最大的圆的半径。若你的答案和标准答案的绝对或相对误差不超过 10^{-9}，则你的答案算作正确答案。
示例1

输入

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3 2 1
2 1

输出

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1.0000000000
示例2

输入

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13 11 2
1 2
8 9

输出

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5.0000000000

说明

最优解如下图所示：
示例3

输入

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5 4 2
1 2
4 3

输出

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1.7620999227

说明

精确值为 25-6\sqrt{15}。
示例4

输入

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100 100 3
50 90
70 70
90 50

输出

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41.0050506339
示例5

输入

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932670837 986324298 10
923804617 602139507
905804817 573642507
874665163 524342697
828298908 450936372
769644715 358075977
706375418 257909022
647627313 164899947
601334846 91610442
570216434 42344262
552271416 13933992

输出

复制 
414502981.1740692787

备注:

1\leq n,m\leq 10^9，1\leq k\leq 10^5，0\leq x_i\leq n，0\leq y_i\leq m。

保证对于所有 i\neq j，(x_i,y_i)\neq(x_j,y_j)，且对于所有 1<i<k，第 i 个点在第 i-1 个点和第 i+1 个点构成的线段上。