小Z是一名探险家。有一天，小Z误入了一个魔法遗迹。以下是该遗迹的具体组成：

1. 在 轴和 轴构成的平面上，满足在 ， 的区域中(坐标表示平面上的第行的第列)，每个整数坐标 都有一个宝藏，坐标为的宝藏的价值为（请注意，宝藏的价值可以为负）。换句话说，这个区域上的整点都有一个宝藏。
2. 对于任意一对点 和 ，如果它们的横坐标相等，纵坐标之差为 ，则纵坐标小的点有一条道路可以到达纵坐标大的点，或者它们的纵坐标相等，横坐标之差为 ，则横坐标小的点有一条道路可以到达横坐标大的点。换句话说，可以到达或，反之不然。
3. 遗迹的入口在，出口在，小Z从入口进入后从出口离开，在移动的过程中他会将他所遇到的所有宝藏全部收集起来。


小Z想知道从进入到离开遗迹，他在离开遗迹时所能获得的宝藏的价值的和最大为多少。

作为一个有智慧的探险家，小Z当然会解决这个问题。但是由于这个遗迹具有魔法，问题就变得不是那么简单了。

在小Z进入该遗迹前，遗迹的魔法发动，它会在若干个具有宝藏的位置生成一个传送门。若小Z所在的坐标有传送门，则他可以通过这个传送门到达其它任意一个具有传送门的位置(当然，他也可以选择不使用传送门)，并且小Z在使用一次传送门后，所有的传送门都会消失。换句话说，小Z只能最多使用一次传送门。

该遗迹具有魔法，每当小Z离开某个整点，该整点就会重新生成一个价值为的宝藏。

小Z会进入次该遗迹。请你帮助小Z计算出，对于每次进入遗迹，在给定传送门的坐标的情况下，他在离开遗迹时所能获得的宝藏的价值的和最大为多少？