游戏的买
题号：NC248510
时间限制：C/C++/Rust/Pascal 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++/Rust/Pascal 256 M，其他语言512 M
Special Judge, 64bit IO Format: %lld

题目描述

炸鸡块君想要买一款st*am游戏，由于不可抗力，这款游戏将在n天后下架。

该游戏的价格每天都会变动，通过内部消息，炸鸡已经知道该游戏第i天的价格等概率的为a_i和b_i之一，在每一天的最开始，st*am会公布该游戏当天的价格（为a_i和b_i）之一，然后炸鸡可以决定在这一天是否买该游戏。

现在，炸鸡想知道如果他采取最优（花费最少）的购买策略，在保证能买到该游戏的前提下，期望会花多少钱。

（可以观看样例获得进一步理解）

输入描述:

输入第一行是一个整数，表示用例组数。

每组用例第一行是一个整数，含义如题所述。

每组用例的第二行是n个正整数，第i个数字为，含义如题所述。

每组用例的第三行是n个正整数，第i个数字为，含义如题所述。

保证测试数据n的和。

输出描述:

每组用例输出一个浮点数，表示你的答案，你的答案与std输出的答案相对误差在内即为正确。
示例1

输入

复制 
2
2
7 8
10 8
2
10 1000
100 1

输出

复制 
7.500000
55.000000

说明

第一组样例中：

第一天的价格有一半概率是7元，此时第一天以7元买比较优；

第一天的价格还有一半概率是10元，此时第二天以8元买比较优；

因此，答案为(7+8)/2=7.5元。