球球大作战
题号：NC248199
时间限制：C/C++/Rust/Pascal 2秒，其他语言4秒
空间限制：C/C++/Rust/Pascal 256 M，其他语言512 M
64bit IO Format: %lld

题目描述

注：在本题中，我们会做一些与游戏本身不完全相同的设定，玩过游戏与否对理解题目没有影响。

小橙汁和朋友们正在玩《球球大作战》，在这个游戏中有 n 个玩家，每个玩家将操作一个球，且初始时第 i 个玩家的球的大小为 a_i。

n 个玩家之间将进行 n-1 次碰撞，每次碰撞发生在两个未淘汰的玩家之间：

1. 玩家 A 的球大小为 a_1，玩家 B 的球大小为 a_2。
2. 若玩家 A 的球的大小大于玩家 B 的球的大小，则玩家 B 被淘汰， 且玩家 A 的球的大小变为 。反之亦然。
3. 若两名玩家的球的大小相同，游戏系统将随机判定其中一名玩家被淘汰，另一名玩家的球的大小保持不变。

这样，最终仅剩余一名玩家未淘汰，成为胜利者。

对于每个玩家 ，询问是否存在一种碰撞顺序，使得该名玩家可以成为最终的胜利者。

输入描述:

第一行输入一个正整数 ，表示玩家的数量。

第二行输入 n 个正整数，第 i 个正整数  表示初始化时第 i 个玩家的球的大小。

输出描述:

输出一个长度为 n 的仅有 '0' 和 '1' 组成的字符串，字符串的第 i 位为 1 当且仅当存在一种碰撞顺序，使得第 i 名玩家可以成为最终的胜利者。
示例1

输入

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3
5 7 6

输出

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011

说明

如下安排碰撞顺序，玩家 2 可取胜：
第一轮，玩家 2 与玩家 3 碰撞，玩家 2 更大而胜出，大小变为 \lfloor\frac{7+6}{2}\rfloor=6；
第二轮，玩家 2 与玩家 1 碰撞，玩家 2 更大而胜出，大小变为 \lfloor\frac{6+5}{2}\rfloor=5。

如下安排碰撞顺序，玩家 3 可取胜：
第一轮，玩家 1 与玩家 2 碰撞，玩家 2 更大胜出，大小变为 \lfloor\frac{7+5}{2}\rfloor=6；
第二轮，玩家 2 与玩家 3 碰撞，玩家 2 和玩家 3 等大小，玩家 3 有机会胜出，大小保持不变。

无论如何安排碰撞顺序，玩家 1 都无法胜出。
示例2

输入

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10
729 9 81 19683 1 2187 3 27 243 6561

输出

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1001010011