Bessie能够通过表演赚到的钱取决于她最终成功跳下平衡木的位置。平衡木上从左向右的位置记为0,1,…,N+1。如果Bessie到达了位置0或是N+1，她就会从平衡木的一端掉下去，遗憾地得不到报酬。

如果Bessie处在一个给定的位置k，她可以进行下面两项中的任意一项：

1. 投掷一枚硬币。如果背面朝上，她前往位置k−1，如果正面朝上，她前往位置k+1（也就是说，每种可能性1/2的概率）。

2. 跳下平衡木，获得f(k)的报酬（1≤f(k)≤10^9）。

Bessie意识到她并不能保证结果能够得到某一特定数量的报酬，这是由于她的移动是由随机的掷硬币结果控制。然而，基于她的起始位置，她想要求出当她进行一系列最优的决定之后，她能够得到的期望报酬（“最优”指的是这些决定能够带来最高可能的期望报酬）。例如，如果她的策略能够使她以1/2的概率获得10的报酬，1/4的概率获得8的报酬，1/4的概率获得0的报酬，那么她的期望报酬为加权平均值10(1/2)+8(1/4)+0(1/4)=7