至至子的长链剖分

题号：NC238644
时间限制：C/C++/Rust/Pascal 2秒，其他语言4秒
空间限制：C/C++/Rust/Pascal 512 M，其他语言1024 M
Special Judge, 64bit IO Format: %lld

题目描述

对于 $n$ 个节点有根树（点的编号从 $1$ 到 $n$ ），我们设节点 $u$ 的“长链长度”为 $h_u$ ，其可以通过如下方式计算：

$h_u = \begin{cases} 0&\text{if }u\text{ is a leaf node}\\ \displaystyle\max_{v\in \operatorname{son}(u)}\{h_v\} + 1&\text{otherwise} \end{cases}$

即对于叶子节点，其 $h$ 值为 $0$ ，否则为所有儿子节点中最大的 $h$ 值 $+1$ 。

现给定一棵树的 $h_1,h_2,\cdots, h_n$ ，请还原该树的形态，或报告无解。如有多棵满足限制的树，输出任意一棵即可，详见输出格式。

其中，叶子节点指没有子节点的节点， $\mathrm{son}(u)$ 表示 $u$ 节点的儿子节点构成的集合。

输入描述:

本题一个测试点内包含多组数据。

第一行一个正整数 ，表示数据组数，。

每组数据的第一行包含一个正整数 ，表示树的节点数，保证  且 。

接下来一行  个整数 ，意义如上所述，保证 。

输出描述:

对于每组数据，按照如下格式输出：

如果无解，输出一行一个整数  即可。

否则先在第一行输出根节点的编号 。接下来输出  行，每行两个正整数 ，表示你构造的树内有连边 。请保证你输出的是一棵树。

示例1

输入

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3
5
2 3 1 0 0 
6
1 1 0 0 0 0 
2
1 0

输出

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说明

对于第一组数据，有下面几种（未列出全部）合法的方案：

第二组数据无解，故输出 。

第三组数据只有一组解，树根为  且只有一条边 。