序列游戏

题号：NC236260
时间限制：C/C++/Rust/Pascal 3秒，其他语言6秒
空间限制：C/C++/Rust/Pascal 256 M，其他语言512 M
64bit IO Format: %lld

题目描述

Alice和Bob在玩序列游戏，游戏规则如下：给一个长度为 $n$ 的数组 $a$ ，双方轮流操作。双方先约定一个数字 $k$ ，表示先手选择了 $a_k$ 。此后，每次操作，假设前一个人选择 $a_i$ ，后一个人选择的 $a_j$ 需要满足两个条件：

$j>i$
$a_i\ xor\ a_j$ 的二进制表示下，最多只能有1位是1。其中， $xor$ 表示二进制下的异或操作，如 $1100\ xor\ 1010=0110$

当一名玩家不能操作时则视为失败，Alice先手。如果两个人都以最优策略来进行游戏，请问最终谁能获胜。

除此之外，Alice和Bob想要玩多轮游戏，为了避免游戏太乏味，他们可能还会在原数组之后插入一些整数。

第一行输入两个整数 $n,m(1\le n,m\le 2\times 10^5)$ ，表示初始的数组长度和操作次数。

第二行输入 $n$ 个整数 $a_1,a_2,...,a_n(0\le a_i\le 255)$ ，表示初始数组 $a$ 。

接下来 $m$ 行，每行输入两个整数 $op,k(1\le op \le 2)$ ，表示一个操作：

如果 $op=1$ ，表示他们往数组 $a$ 的末尾添加一个整数 $k(0\le k \le 255)$ 。

如果 $op=2$ ，则表示他们约定了一个数字 $k(1\le k \le N)$ 并且开始游戏。其中 $N$ 表示目前数组 $a$ 的长度。你需要输出最终谁能获胜。

对于每个  的输入，你都需要输出一行。如果在给定的  下Alice必胜，则输出"Alice"，如果Bob必胜，则输出"Bob"。

示例1

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Alice
Bob
Alice

1次操作后，数组变为 $[1,2,3,4,5,6]$ 。

2次操作， $k=5$ ，先手选择 $a_5=5$ ，后手不能选择 $a_6=6$ ，因为 $5\ xor\ 6=3$ ，因此先手胜。

3次操作后，数组变为 $[1,2,3,4,5,6,7]$ 。

4次操作， $k=5$ ，先手选择 $a_5=5$ ，后手能选择 $a_7=7$ ，因为 $5\ xor\ 7=2$ ，二进制下只有1个1。后手胜。

5次操作， $k=1$ ，先手选择 $a_1=1$ ，不论后手怎么操作，最终都是先手胜。

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