Belarusian State University

题号：NC233511
时间限制：C/C++/Rust/Pascal 2秒，其他语言4秒
空间限制：C/C++/Rust/Pascal 512 M，其他语言1024 M
64bit IO Format: %lld

题目描述

成为白俄罗斯国立大学 (BSU) 的学生是值得骄傲的理由。在学习算法理论课程时，您必须解决许多具有挑战性的问题，然后才能进入期末考试。这是这些问题之一。

给定一个正整数 $n$ 和 $4n$ 个整数 $c(i,j,k)$ ，它们可以等于 $0$ 或 $1$ ( $0≤i<n$ , $j \in \left\{0, 1\right\}$ , $k \in \left\{0, 1\right\}$ )。

考虑介于 $0$ 和 $2^n-1$ 之间（包括 $0$ 和 $2^n-1$ ）的两个整数 $x$ 和 $y$ 。令 $x = \sum\limits_{i = 0}^{n - 1}{x_i\cdot 2^i}$ 和 $y = \sum\limits_{i = 0}^{n - 1}{y_i \cdot 2^i}$ 为它们的二进制表示 ( $x_i, y_j \in \left\{0, 1\right\}$ )。定义 $f(x, y) = \sum\limits_{i = 0}^{n - 1}{c(i, x_i, y_i)\cdot 2^i}$ 。显然， $f(x,y)$ 也是 $0$ 到 $2^n-1$ 之间的整数。

给定两个多重集 $A$ 和 $B$ ，对于所有 $(a,b)$ ，找到 $f(a,b)$ 的值的多重集，其中 $a \in A, b \in B$ 。

输入描述:

第一行包含一个整数 。

第二行包含  个  位二进制字符串。第  个字符串由 、、、 以这个特定的顺序的值组成。

接下来的两行分别描述了多重集  和 。多重集的描述由  个整数  组成，表示多重集中数字  的数量（，）。多重集中没有其他数字。

输出描述:

在单行中打印  个整数，即生成的多重集中数字  的数量。

示例1

输入

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3
0111 0110 0001
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0

输出

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0 0 0 0 0 0 0 1

说明

在第一个示例中，给定  和 。对于 ，我们有



因此，生成的多重集中唯一的数字是

示例2

输入

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输出

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2 4 3 16

示例3

输入

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1
0000
142857142 857142857
998244353 1755646

输出

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999999998000000001 0

备注:

原题链接：https://codeforces.com/gym/102956/problem/A