一起玩音游
题号：NC232849
时间限制：C/C++/Rust/Pascal 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++/Rust/Pascal 256 M，其他语言512 M
Special Judge, 64bit IO Format: %lld

题目描述

简化过的音游中，每次游戏有n次点击，每次点击有好和不好两种可能的结果，其中好表示为"O"，不好表示为"X"，则每次游戏可以表示为一个长度为n的字符串。游戏的得分可以用该字符串进行计算：对于每个最长的连续"O"串，其对分数的贡献为自身长度的平方。例如"OXXOOXOOO"，其中有三个最长的连续"O"串："O"、"OO"、"OOO"，则分数为。若字符串中没有"O"，则分数为0。

现在给出每次点击是好的概率，其中第i次为好的概率为p_i。求游戏分数的期望值。

输入描述:

第一行输入一个整数n ()，表示点击数。
第二行输入n个实数 ()，每个实数至多有6位小数。

输出描述:

输出一行一个实数，表示分数的期望值，与答案的绝对或相对误差不超过即为正确。
示例1

输入

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3
0.5 0.5 0.5

输出

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2.750000000000000

说明

对于第一个样例，有8种可能：
"OOO"=9
"OOX"=4
"OXO"=2
"OXX"=1
"XOO"=4
"XOX"=1
"XXO"=1
"XXX"=0
故期望值为(9+4+2+1+4+1+1+0)/8 = 2.75
示例2

输入

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4
0.7 0.2 0.1 0.9

输出

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2.489200000000000
示例3

输入

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5
1 1 1 1 1

输出

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25.000000000000000