【模板】积性函数前缀和Ⅱ ‖ 多项式性质:Min_25筛
题号:NC232606
时间限制:C/C++/Rust/Pascal 5秒,其他语言10秒
空间限制:C/C++/Rust/Pascal 1024 M,其他语言2048 M
64bit IO Format: %lld

题目描述

\hspace{15pt}对于给定的整数 x,定义积性函数 f(x),且 f(p^k)=p^k(p^k-1)p 是一个质数),求解下式的值:

\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n f(i)

\hspace{15pt}由于答案可能很大,请将答案对 (10^9+7) 取模后输出。

输入描述:

\hspace{15pt}在一行上输入一个整数 n \left( 1 \leqq n \leqq 10^{10} \right),表示待查询的数字。

输出描述:

\hspace{15pt}新起一行输出一个整数,表示答案对 (10^9+7) 取模后的结果。
示例1

输入

复制
10

输出

复制
263

说明

\hspace{15pt}给定函数的前十项依次为:1, 2, 6, 12, 20, 12, 42, 56, 72, 40
示例2

输入

复制
1000000000

输出

复制
710164413

备注:

本题已于下方时间节点更新,请注意题解时效性:
1. 2025-11-30 优化题面文本与格式。模板题为便于测试,将时间限制扩充至 5s,空间限制扩充至 1024MB。