三角碰撞(Triangle Collision)

题号：NC232545
时间限制：C/C++/Rust/Pascal 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++/Rust/Pascal 256 M，其他语言512 M
Special Judge, 64bit IO Format: %lld

题目描述

如图所示，在一边长为 $L$ 的等边三角形边框围成的区域内，放置一半径为 $10^{-1000}$ 的小球。
以等边三角形底边与该边的高线交点为坐标原点建立直角坐标系，三角形三个顶点的坐标分别为 $(\frac{L}{2},0)$ , $(-\frac{L}{2},0)$ , $(0,\frac{\sqrt{3}}{2}L)$ ，小球的初始坐标为 $(x,y)$ 。
小球在水平方向的速度为 $vx$ 每秒,竖直方向的速度为 $vy$ 每秒，小球的初速度大小为 $\sqrt{vx^{2}+vy^{2}}$ 。方向沿向量 $(vx,vy)$ 。
当小球未碰撞到等边三角形区域的边缘时，假设一开始小球位于 $(x,y)$ 的位置，则经过 $t$ 秒后小球将移动到 $(x+t \times vx,y+t \times vy)$ 的位置。

当小球碰撞到等边三角形边缘时，产生完全弹性碰撞，也就是说碰撞前后速度的大小不变，仍为 $\sqrt{vx^{2}+vy^{2}}$ 。
角度遵循"入射角等于反射角"的规则，如图所示 $\alpha$ 与 $\beta$ 角相等。
现在告诉你等边三角形边框的边长 $L$ ，小球的初始坐标位于三角形内部的 $(x,y)$ ，小球的速度恒定为 $(vx,vy)$ ，问小球恰好碰撞边缘k次用时多少？

输入描述:

第一行输入一个正整数
接下来行每行输入6个整数,,,,,，,。

输出描述:

对于每组数据，输出一个实数表示问题的答案。
你的答案正确，当且仅当误差不超过。即只要满足 fabs(stdvalue - yourvalue) / max(1.0, fabs(stdvalue)) < 1e-4的答案均正确。

示例1

输入

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4
4000 0 1732 1000 0 1
4000 0 1732 1000 0 1000000
4000 0 1234 0 -1 1
4000 -1000 1 0 1000 925469

输出

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1.00002957
1999998.99997035
1233.99999975
1602959.32782988

备注:

题目保证，对于每组测试数据，小球在进行前k次碰撞的过程中不会同时碰撞到两边的边缘。

但是当小球进行完k次碰撞后的移动过程不保证碰撞点不会同时碰撞到两边的边缘，例如样例中第3组数据。
"不会同时碰撞到两边的边缘"指对于小球移动的过程中的任何一个时刻，不存在小球 球心距离三角形两条边的距离同时等于