小红玩幂塔

题号：NC232264
时间限制：C/C++/Rust/Pascal 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++/Rust/Pascal 256 M，其他语言512 M
64bit IO Format: %lld

题目描述

小红最近非常迷恋大数。她想知道，求底数为 $a\$ ，层数为 $n\$ 的幂塔的因子数量是多少？
定义 $a\$ 为底， $n\$ 层的幂塔为 $a \uparrow \uparrow n$

例如

$2 \uparrow \uparrow 4 = 2 ^ {2 ^ {2 ^ 2} } = 2 ^ {2 ^ 4 }= 2 ^ {16} = 65536\$

$7 \uparrow \uparrow 6 = 7 ^ {7 ^ {7 ^ {7 ^{ 7 ^ 7}}}} = ???? \text {(too big to calculate QAQ)}\$

用数学语言表示，
$a \uparrow \uparrow i = \begin{cases} a^{a \uparrow \uparrow (i-1)} &i \gt 1 \\ a & i = 1\\ \end{cases}$
求 $a \uparrow \uparrow n$ 的因子数量。由于该数可能过大，请对1000007取模。

输入描述:

输入两个正整数 和 ，用空格隔开。
数据范围：

输出描述:

求的因子数量，答案对1000007取模。

示例1

输入

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2 4

输出

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说明


65536共有17个因子

示例2

输入

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874 520

输出

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说明

虽然这个数非常大（大到不可想象），但可以证明，它的因子数量对1000007取模的答案是38804 ←_←

备注:

该幂塔的命名方式是高德纳箭头，感兴趣的同学可以去了解一下~