擅长解密的小红同学

题号：NC224207
时间限制：C/C++/Rust/Pascal 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++/Rust/Pascal 256 M，其他语言512 M
64bit IO Format: %lld

题目描述

小红来到了一个机关前，准备破解机关的密码门。

已知机关的密码是一串数字（'0'~'9'）。小红经过不懈的努力，终于破解了每个数字出现的次数。但她并不知道每个数字出现的先后次序。

于是她只能随机来尝试破解密码。不过这个机关有个特点：每当小红输入一次尝试之后，密码都会重置。不过每个数字出现的次数不变。

小红想知道自己尝试次数的期望是多少？

一行共 10 个非负整数 $a_i$ ，分别代表 '0'~'9' 每个数字的出现次数。

$0 \leq a_i \leq 10^6$ ，且保证所有 $a_i$ 不会全为0。

小红尝试次数的期望，对 $10^9 + 7$ 取模。

可以证明，该期望一定为有理数。如果该期望为分数，请输出分数取模的值。

分数取模的定义： $\frac{x}{y} \bmod p = a$ ，等价于 $a * y \bmod p = x$

示例1

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0 2 0 0 0 0 0 0 0 0

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已知数字 1 出现了 2 次，那么密码只有可能是 "11" ，小红只需要一次输入即可破解。

示例2

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1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

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已知数字 0 出现了 1 次，数字 1 出现了 1 次，那么密码可能是 "01" 或者 "10" 。由于密码可能会重置，因此小红每次尝试的成功概率为 $\frac{1}{2}$ 。

尝试次数的期望为 $\frac{1}{2} + 2 * \frac{1}{4} + 3 * \frac{1}{8} + 4 * \frac{1}{16} ... = 2$